人教版小学三年级下册数学·全册学习资料

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一、本册知识大纲

第一单元：位置与方向（一）

• 认识东、南、西、北四个基本方向
• 辨认地图上的方向（上北下南，左西右东）
• 认识东北、东南、西北、西南四个复合方向
• 根据给定的一个方向辨认其余七个方向
• 用方位词描述简单的行走路线

第二单元：除数是一位数的除法

• 口算除法（整十、整百、整千数除以一位数）
• 两位数除以一位数的口算
• 笔算除法（两、三位数除以一位数）
• 商中间有0的除法
• 商末尾有0的除法
• 除法的验算（商×除数+余数=被除数）
• 用估算解决问题

第三单元：复式统计表

• 认识复式统计表的结构和特点
• 根据数据填写复式统计表
• 能从复式统计表中获取信息并进行简单分析

第四单元：两位数乘两位数

• 口算乘法（整十、整百数乘整十数）
• 两位数乘两位数的笔算（不进位和进位）
• 两位数乘两位数的估算
• 连乘、连除解决问题
• 归一问题和归总问题

第五单元：面积

• 面积的含义（物体表面或封闭图形的大小）
• 常用面积单位：平方厘米（$c{m}^2$）、平方分米（$d{m}^2$）、平方米（$m^2$）
• 长方形面积公式：$S=a\times b$
• 正方形面积公式：$S=a\times a$
• 面积单位间的进率（$1m^2=100d{m}^2$，$1d{m}^2=100c{m}^2$）
• 周长与面积的区别和联系
• 利用长方形和正方形面积公式解决实际问题

第六单元：年、月、日

• 认识年、月、日，了解它们之间的关系
• 大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月
• 小月（30天）：4、6、9、11月
• 平年2月28天，全年365天；闰年2月29天，全年366天
• 闰年的判断方法（四年一闰，百年不闰，四百年再闰）
• 24时计时法与普通计时法的转换
• 计算经过时间

第七单元：小数的初步认识

• 小数的认识和读法、写法
• 一位小数和两位小数的含义
• 小数的大小比较
• 简单的小数加、减法
• 用小数解决简单的实际问题

第八单元：数学广角——搭配（二）

• 简单的排列问题
• 简单的组合问题
• 用连线法、列举法解决搭配问题
• 有序思考，做到不重复、不遗漏

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二、各单元重要考点详解

【第一单元】位置与方向（一）

核心考点：

1. 基本方向的辨认：东、南、西、北四个方向是按顺时针排列的，东与西相对，南与北相对。

2. 地图方向规则：地图通常是按"上北下南，左西右东"绘制的。

3. 复合方向：东北（东和北之间）、东南（东和南之间）、西北（西和北之间）、西南（西和南之间）。

4. 方向相对性：若A在B的东面，则B在A的西面；若A在B的东北面，则B在A的西南面。

5. 路线描述：描述行走路线时要说清楚从哪儿出发、向什么方向走、走多远、到达哪里。

易错提醒：

• 东北方向不是"东和北"的简单叠加，而是指正东与正北之间的方向。
• 判断方向时要先确定观测点（参照物）。
• 刮风时，风向指风吹来的方向，如东风是从东面吹来的风。

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【第二单元】除数是一位数的除法

核心考点：

1. 口算方法：

   • $60÷3$：可以想 $6÷3=2$，所以 $60÷3=20$
   • $240÷6$：可以想 $24÷6=4$，所以 $240÷6=40$
   • $0÷$ 任何不为0的数都等于0

2. 笔算步骤（以三位数除以一位数为例）：

   • 从被除数的最高位除起
   • 除到哪一位，商就写在那一位的上面
   • 每次除得的余数必须比除数小
   • 哪一位上不够商1，就商0占位

3. 商中间或末尾有0的情况：

   • 被除数中间某位不够除时，商0占位
   • 被除数末尾有0，且除到十位正好除尽时，商的个位写0

4. 验算方法：

   • 无余数：商 × 除数 = 被除数
   • 有余数：商 × 除数 + 余数 = 被除数

5. 估算：把被除数看成接近的整十、整百数来估算。

易错提醒：

• 余数一定要比除数小
• 商中间的0不能省略
• 被除数末尾有0时，不要忘记在商的末尾补0

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【第三单元】复式统计表

核心考点：

1. 复式统计表的结构：表头包含多个项目（如不同班级、不同性别等），可以同时对多组数据进行比较。

2. 填写方法：先看清表头各项的含义，再找到对应的数据位置填入。

3. 数据分析：能从统计表中获取信息，提出数学问题并解答，会进行简单的数据比较和推理。

易错提醒：

• 填写数据时要对号入座，不要填错位置
• 分析数据时要注意单位和合计数

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【第四单元】两位数乘两位数

核心考点：

1. 口算方法：

   • $30\times 40$：先算 $3\times 4=12$，再在末尾添2个0，得1200
   • 两位数乘一位数的口算

2. 笔算方法：

   • 先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数
   • 再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数（积的末位与十位对齐）
   • 最后把两次乘得的积相加

3. 估算：把乘数看成接近的整十数来估算。

4. 解决问题：

   • 连乘问题：先求一份，再求总数
   • 连除问题：先求总数包含几份
   • 归一问题：先求单一量
   • 归总问题：先求总量

易错提醒：

• 第二步乘得的积的末位要和十位对齐
• 进位时不要忘记加进位数
• 解决问题时要明确每一步求的是什么

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【第五单元】面积

核心考点：

1. 面积的概念：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

2. 面积单位：

   • 平方厘米（$c{m}^2$）：边长1厘米的正方形面积
   • 平方分米（$d{m}^2$）：边长1分米的正方形面积
   • 平方米（$m^2$）：边长1米的正方形面积

3. 面积公式：

   • 长方形面积 = 长 × 宽，$S=a\times b$
   • 正方形面积 = 边长 × 边长，$S=a\times a$

4. 单位换算：

   • $1m^2=100d{m}^2$
   • $1d{m}^2=100c{m}^2$
   • $1m^2=10000c{m}^2$

5. 周长与面积对比：

   项目	含义	单位	公式
   周长	封闭图形一周的长度	长度单位	长方形：$C=2(a+b)$；正方形：$C=4a$
   面积	物体表面或图形的大小	面积单位	长方形：$S=ab$；正方形：$S=a^2$

易错提醒：

• 周长和面积的单位不同，不能直接比较大小
• 计算面积前要先统一单位
• 大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率

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【第六单元】年、月、日

核心考点：

1. 大小月记忆法：

   • 拳头记忆法：凸起的月份是大月（31天），凹下的月份（除2月外）是小月（30天）
   • 口诀：一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八

2. 闰年判断：

   • 一般年份除以4，没有余数是闰年，有余数是平年
   • 整百年份除以400，没有余数是闰年，有余数是平年

3. 24时计时法：

   • 普通计时法转24时计时法：下午和晚上的时刻加12
   • 24时计时法转普通计时法：12时以后的时刻减12，并加上"下午"或"晚上"

4. 经过时间的计算：

   • 分段计算法
   • 公式：经过时间 = 结束时刻 - 开始时刻

易错提醒：

• 2月既不是大月也不是小月
• 整百年份必须用400来判断闰年（如1900年不是闰年）
• 计算跨天的经过时间要分段计算

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【第七单元】小数的初步认识

核心考点：

1. 小数的读写：

   • 整数部分按整数读法读，小数点读作"点"，小数部分依次读出每个数字
   • 如：3.25 读作"三点二五"，0.08 读作"零点零八"

2. 小数的意义：

   • 一位小数表示十分之几（$0.3=\frac{3}{10}$）
   • 两位小数表示百分之几（$0.25=\frac{25}{100}$）

3. 小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较小数部分。

4. 小数加减法：

   • 小数点对齐（相同数位对齐）
   • 按整数加减法计算
   • 在得数中点上小数点

易错提醒：

• 小数点必须对齐，不能按末位对齐
• 整数减小数时，要在整数后面补小数点和0
• 小数末尾的0一般可以去掉，但计算过程中不能随意去掉

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【第八单元】数学广角——搭配（二）

核心考点：

1. 排列问题：与顺序有关，交换位置得到不同的结果。

   • 如用1、2、3组成两位数，可以组成12、13、21、23、31、32共6个

2. 组合问题：与顺序无关，交换位置得到相同的结果。

   • 如从3人中选2人一组，只有3种选法

3. 解题策略：

   • 列举法：按一定顺序一一列举
   • 连线法：用连线表示搭配关系
   • 计算法：用乘法计算搭配总数

易错提醒：

• 区分排列和组合：排列与顺序有关，组合与顺序无关
• 列举时要按顺序，做到不重复、不遗漏

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三、常见题型与例题

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【第一单元】位置与方向（一）

例题1（基础）

题目：填一填。 （1）早晨面向太阳，前面是（　），后面是（　），左面是（　），右面是（　）。 （2）地图通常是按上（　）下（　），左（　）右（　）绘制的。

解答： （1）早晨太阳从东方升起，面向太阳就是面向东。前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。 （2）地图通常按上北下南，左西右东绘制。

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例题2（基础）

题目：根据描述在方框中填写方向。 小红家在学校的东面，小明家在学校的西面，小芳家在学校的北面，小刚家在学校的南面。

解答： 以学校为观测点（中心）：

• 小红家 → 东面（右）
• 小明家 → 西面（左）
• 小芳家 → 北面（上）
• 小刚家 → 南面（下）

绘制方向图：

        小芳家（北）
            ↑
小明家 ← 学校 → 小红家
   （西）        （东）
            ↓
        小刚家（南）

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例题3（提高）

题目：小华从家出发，先向东走200米到书店，再向北走150米到学校。放学后，小华沿原路回家，应该怎么走？

解答： 原路返回时，方向与来时相反，距离不变。

分析：

• 来：向东 → 回：向西
• 来：向北 → 回：向南

答：小华从学校出发，先向南走150米到书店，再向西走200米到家。

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例题4（提高）

题目：看图填空。（假设上方为北） 超市在公园的（　）面，公园在超市的（　）面； 医院在学校的（　）方向，学校在医院的（　）方向。

解答：

• 超市在公园的北面，公园在超市的南面（方向相反）；
• 医院在学校的西南方向，学校在医院的东北方向（方向相反）。

关键规律：两个地点的相对方向是相反的，东↔西，南↔北，东北↔西南，东南↔西北。

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例题5（拓展）

题目：一只小蚂蚁从A点出发，先向东爬3格，再向东南爬2格，然后向西爬4格，最后向东北爬2格。请问小蚂蚁现在在出发点的什么方向？（假设每格长度相同）

解答： 设出发点为原点，规定向东为右、向北为上。

步骤	方向	东西方向位移	南北方向位移
第1步	向东3格	+3	0
第2步	向东南2格	+2	-2
第3步	向西4格	-4	0
第4步	向东北2格	+2	+2

合计：

• 东西方向：$3+2-4+2=+3$（东3格）
• 南北方向：$0-2+0+2=0$

答：小蚂蚁现在在出发点的正东方向3格处。

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【第二单元】除数是一位数的除法

例题1（基础）

题目：口算下面各题。 $80÷4=$　　$600÷3=$　　$350÷5=$　　$0÷9=$

解答：

• $80÷4$：想 $8÷4=2$，所以 $80÷4=20$
• $600÷3$：想 $6÷3=2$，所以 $600÷3=200$
• $350÷5$：想 $35÷5=7$，所以 $350÷5=70$
• $0÷9=0$（0除以任何不为0的数都得0）

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例题2（基础）

题目：用竖式计算并验算：$528÷4$

解答： 竖式计算：

    132
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4 | 528
    4
    ---
    12
    12
    ----
      8
      8
      --
      0

验算：$132\times 4=528$ ✓

所以 $528÷4=132$

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例题3（提高）

题目：用竖式计算：$408÷4$ 和 $420÷4$

解答： （1）$408÷4$：

    102
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4 | 408
    4
    ---
      0
      0
      --
      8
      8
      --
      0

$408÷4=102$（商的中间有0）

（2）$420÷4$：

    105
  ------
4 | 420
    4
    ---
      2
      0
      --
      20
      20
      ---
       0

$420÷4=105$

注意：被除数中间的0不够除时，商0占位；被除数末尾的0，如果前一位有余数则继续除。

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例题4（提高）

题目：一个数除以6，商是125，余数是4。这个数是多少？

解答： 根据除法各部分关系：被除数 = 商 × 除数 + 余数

$$125\times 6+4=750+4=754$$

答：这个数是754。

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例题5（拓展）

题目：王老师带了300元钱去买文具，买了8支同样的钢笔后还剩44元。每支钢笔多少元？

解答： 先求买钢笔花了多少钱：

$$300-44=256\text{（元）}$$

再求每支钢笔的价格：

$$256÷8=32\text{（元）}$$

综合算式：$(300-44)÷8=256÷8=32$（元）

答：每支钢笔32元。

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例题6（拓展）

题目：在 $◻$ 里填上合适的数，使商的中间有0。 （1）$6◻2÷3$，$◻$ 里可以填（　） （2）$8◻5÷4$，$◻$ 里可以填（　）

解答： （1）$6◻2÷3$：

• 百位 $6÷3=2$，正好除尽
• 要使商中间有0，十位上的数必须小于3
• 所以 $◻$ 里可以填 0、1、2

（2）$8◻5÷4$：

• 百位 $8÷4=2$，正好除尽
• 要使商中间有0，十位上的数必须小于4
• 所以 $◻$ 里可以填 0、1、2、3

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【第三单元】复式统计表

例题1（基础）

题目：下面是某班男生和女生最喜欢的运动项目统计表，请合并成一个复式统计表。

男生最喜欢的运动：

项目	跳绳	跑步	踢球	游泳
人数	5	8	12	3

女生最喜欢的运动：

项目	跳绳	跑步	踢球	游泳
人数	10	4	2	6

解答： 合并后的复式统计表：

人数/项目/性别	跳绳	跑步	踢球	游泳
男生	5	8	12	3
女生	10	4	2	6

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例题2（提高）

题目：根据上面的统计表回答： （1）全班共有多少人？ （2）哪种运动最受男生欢迎？哪种运动最受女生欢迎？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？

解答： （1）全班人数 = $5+8+12+3+10+4+2+6=50$（人）

或分别计算：

• 男生：$5+8+12+3=28$（人）
• 女生：$10+4+2+6=22$（人）
• 全班：$28+22=50$（人）

（2）比较男生各项目人数：$12>8>5>3$，踢球最受男生欢迎。 比较女生各项目人数：$10>6>4>2$，跳绳最受女生欢迎。

（3）提问示例：喜欢跳绳的男生比女生少几人？ $10-5=5$（人） 答：喜欢跳绳的男生比女生少5人。

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例题3（拓展）

题目：下面是三年级两个班期中考试数学成绩统计表。

人数/成绩/班级	优秀	良好	及格	不及格
三（1）班	18	12	6	2
三（2）班	15	14	7	1

（1）两个班一共有多少人？ （2）三（1）班优秀人数比三（2）班多几人？ （3）哪个班的成绩更好一些？为什么？

解答： （1）三（1）班：$18+12+6+2=38$（人） 三（2）班：$15+14+7+1=37$（人） 两个班一共：$38+37=75$（人）

（2）$18-15=3$（人） 答：三（1）班优秀人数比三（2）班多3人。

（3）三（1）班优秀率：$18÷38\approx 47.4\mathrm{\%}$ 三（2）班优秀率：$15÷37\approx 40.5\mathrm{\%}$

虽然三（1）班优秀率稍高，但三（2）班不及格人数更少（只有1人），且良好人数更多。综合看来，三（2）班整体成绩更加均衡，三（1）班优秀人数更多。两班各有优势。（合理即可）

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【第四单元】两位数乘两位数

例题1（基础）

题目：口算下面各题。 $30\times 50=$　　$12\times 30=$　　$40\times 60=$　　$25\times 20=$

解答：

• $30\times 50$：先算 $3\times 5=15$，再添2个0，得 1500
• $12\times 30$：先算 $12\times 3=36$，再添1个0，得 360
• $40\times 60$：先算 $4\times 6=24$，再添2个0，得 2400
• $25\times 20$：先算 $25\times 2=50$，再添1个0，得 500

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例题2（基础）

题目：用竖式计算：$23\times 12$

解答：

    23
  × 12
  ----
    46   ← 23 × 2
   230   ← 23 × 10（末位与十位对齐）
  ----
   276

所以 $23\times 12=276$

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例题3（提高）

题目：用竖式计算：$48\times 35$

解答：

    48
  × 35
  ----
   240   ← 48 × 5
  1440   ← 48 × 30（末位与十位对齐）
  ----
  1680

所以 $48\times 35=1680$

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例题4（提高）

题目：学校图书馆买了15套故事书，每套24本；又买了12套科技书，每套18本。一共买了多少本书？

解答： 先分别求出两种书的本数，再求和。

故事书：$15\times 24=360$（本） 科技书：$12\times 18=216$（本）

一共：$360+216=576$（本）

综合算式：$15\times 24+12\times 18=360+216=576$（本）

答：一共买了576本书。

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例题5（拓展）

题目：小明每天步行上学，每分钟走65米，走了12分钟到达学校。放学时他沿原路返回，走了15分钟。放学时小明平均每分钟走多少米？

解答： 第一步：先求学校到家的距离（归总）。

$$65\times 12=780\text{（米）}$$

第二步：再求返回时的速度。

$$780÷15=52\text{（米/分钟）}$$

综合算式：$65\times 12÷15=780÷15=52$（米）

答：放学时小明平均每分钟走52米。

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例题6（拓展）

题目：在乘法算式 $AB\times CD$ 中，A、B、C、D分别是不同的数字。如果积是三位数，且积的个位是5，那么A+B+C+D可能是多少？（A、C不为0）

解答： 积的个位是5，说明两个乘数个位相乘的个位是5。 个位相乘得5的组合有：$1\times 5=5$，$3\times 5=15$，$5\times 5=25$，$5\times 7=35$，$5\times 9=45$

由于数字不同，排除 $5\times 5$。

要使积为三位数，两个两位数不能太大。尝试 $13\times 45$： $13\times 45=585$（三位数，个位是5）✓

此时 $A=1,B=3,C=4,D=5$，四个数字互不相同。

$$A+B+C+D=1+3+4+5=13$$

其他可能：$15\times 43=645$ → $1+5+4+3=13$

答：A+B+C+D可能是13。

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【第五单元】面积

例题1（基础）

题目：填上合适的面积单位。 （1）一张课桌的面积约24（　　） （2）一间教室的面积约50（　　） （3）一块橡皮的面积约6（　　） （4）操场的面积约2000（　　）

解答： （1）一张课桌的面积约24 平方分米（$d{m}^2$） （2）一间教室的面积约50 平方米（$m^2$） （3）一块橡皮的面积约6 平方厘米（$c{m}^2$） （4）操场的面积约2000 平方米（$m^2$）

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例题2（基础）

题目：一个长方形长8厘米，宽5厘米，求它的面积和周长。

解答： 面积：$S=\mathrm{长}\times \mathrm{宽}=8\times 5=40$（平方厘米）

周长：$C=2\times (\mathrm{长}+\mathrm{宽})=2\times (8+5)=2\times 13=26$（厘米）

答：面积是40平方厘米，周长是26厘米。

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例题3（提高）

题目：一个正方形的周长是36分米，它的面积是多少？

解答： 先求正方形的边长：

$$\mathrm{边}\mathrm{长}=\mathrm{周}\mathrm{长}÷4=36÷4=9\text{（分米）}$$

再求面积：

$$\mathrm{面}\mathrm{积}=9\times 9=81\text{（平方分米）}$$

综合算式：$(36÷4)\times (36÷4)=9\times 9=81$（$d{m}^2$）

答：它的面积是81平方分米。

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例题4（提高）

题目：单位换算。 （1）$5m^2=$（　　）$d{m}^2$ （2）$800c{m}^2=$（　　）$d{m}^2$ （3）$3m^{2}20d{m}^2=$（　　）$d{m}^2$ （4）$4500c{m}^2=$（　　）$d{m}^2$

解答： （1）$5m^2=5\times 100=$ 500 $d{m}^2$ （2）$800c{m}^2=800÷100=$ 8 $d{m}^2$ （3）$3m^2+20d{m}^2=300+20=$ 320 $d{m}^2$ （4）$4500c{m}^2=4500÷100=$ 45 $d{m}^2$

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例题5（拓展）

题目：一块长方形菜地长15米，宽8米。如果在这块菜地中间挖一个边长为4米的正方形水池，剩下的菜地面积是多少？

解答： 先求长方形菜地的总面积：

$$15\times 8=120\text{（平方米）}$$

再求正方形水池的面积：

$$4\times 4=16\text{（平方米）}$$

剩下菜地面积：

$$120-16=104\text{（平方米）}$$

答：剩下的菜地面积是104平方米。

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例题6（拓展）

题目：用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），怎样围面积最大？最大面积是多少？

解答： 周长是24厘米，那么 $\mathrm{长}+\mathrm{宽}=24÷2=12$（厘米）

所有可能的长和宽组合及面积：

长（cm）	宽（cm）	面积（$c{m}^2$）
11	1	11
10	2	20
9	3	27
8	4	32
7	5	35
6	6	36

观察发现：当长和宽越接近时，面积越大。 当 $\mathrm{长}=\mathrm{宽}=6$ 厘米时，面积最大。

$$6\times 6=36\text{（平方厘米）}$$

答：围成边长为6厘米的正方形时面积最大，最大面积是36平方厘米。

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【第六单元】年、月、日

例题1（基础）

题目：填一填。 （1）一年有（　）个月，其中有（　）个大月，（　）个小月。 （2）平年全年有（　）天，闰年全年有（　）天。 （3）2024年是（　）年，2月有（　）天。

解答： （1）一年有 12 个月，其中有 7 个大月（1、3、5、7、8、10、12月），4 个小月（4、6、9、11月）。 （2）平年全年有 365 天，闰年全年有 366 天。 （3）$2024÷4=506$，没有余数，所以2024年是 闰 年，2月有 29 天。

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例题2（基础）

题目：把下面的普通计时法改成24时计时法，24时计时法改成普通计时法。 （1）上午8时 → （　　）　　（2）下午3时 → （　　） （3）22时 → （　　）　　　　（4）9时 → （　　）

解答： （1）上午8时 → 8时（上午不变） （2）下午3时 → 15时（$3+12=15$） （3）22时 → 晚上10时（$22-12=10$） （4）9时 → 上午9时

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例题3（提高）

题目：判断下面哪些年份是闰年，哪些是平年。 2000年、1900年、2016年、2023年、2100年

解答：

• 2000年：整百年份，$2000÷400=5$，无余数 → 闰年 ✓
• 1900年：整百年份，$1900÷400=4\cdots \cdots 300$，有余数 → 平年
• 2016年：一般年份，$2016÷4=504$，无余数 → 闰年 ✓
• 2023年：一般年份，$2023÷4=505\cdots \cdots 3$，有余数 → 平年
• 2100年：整百年份，$2100÷400=5\cdots \cdots 100$，有余数 → 平年

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例题4（提高）

题目：一场电影从19:30开始放映，21:15结束。这场电影放映了多长时间？

解答： 分段计算法：

• 从19:30到20:00经过了 30分钟
• 从20:00到21:00经过了 1小时
• 从21:00到21:15经过了 15分钟

总共：$30\mathrm{分}+1\mathrm{时}+15\mathrm{分}=1$ 小时 $45$ 分钟

或直接计算：$21:15-19:30=1$ 小时 $45$ 分钟

答：这场电影放映了1小时45分钟。

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例题5（拓展）

题目：小明今年10岁，可他只过了2个生日。你知道小明的生日是几月几日吗？他出生那一年是平年还是闰年？

解答： 10岁只过了2个生日，说明小明的生日不是每年都有。 只有在 闰年的2月29日 出生的人，才会每4年才能过一次生日。

$10÷4=2\cdots \cdots 2$，所以10年间大约有2个闰年，符合题意。

小明出生于10年前，假设今年是2024年，则小明出生于2014年。 $2014÷4=503\cdots \cdots 2$，有余数，所以2014年是 平年。

但如果今年是2028年，则小明出生于2018年（平年）。 实际上，只要出生那年不是闰年即可（因为2月29日只在闰年存在）。

答：小明的生日是 2月29日，他出生的那一年是 平年（因为如果是闰年出生，他应该过了2个生日，但出生在闰年2月29日的人，出生那一年就是他过的第一个"生日"的概念需要特别说明。实际上他出生在闰年，但当年算0岁，10岁过2个生日是合理的。严格来说，他出生的那一年是闰年）。

【修正说明】：出生在2月29日的孩子，实际上出生在闰年。例如2012年是闰年，2012年2月29日出生，到2024年满12岁，期间过的生日有：2016年、2020年、2024年共3个。题目说10岁过了2个，说明出生在闰年。

答：小明的生日是 2月29日，他出生的那一年是 闰年。

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例题6（拓展）

题目：某年的7月有5个星期二和4个星期三，这一年的7月1日是星期几？

解答： 7月有31天。$31÷7=4$（周）$\cdots \cdots 3$（天）

7月包含4个完整的星期（28天）加额外的3天。 有5个星期二，说明星期二在额外的3天中； 只有4个星期三，说明星期三不在额外的3天中。

所以额外的3天中必有星期二，但没有星期三。 即这3天是：星期日、星期一、星期二

因此7月1日是 星期日。

验证：

日	一	二	三	四	五	六
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
...
29	30	31

星期二有：3、10、17、24、31（共5个）✓ 星期三有：4、11、18、25（共4个）✓

答：这一年的7月1日是星期日。

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【第七单元】小数的初步认识

例题1（基础）

题目：读写下面的小数。 （1）3.25 读作：（　　） （2）0.08 读作：（　　） （3）十点五 写作：（　　） （4）零点零六 写作：（　　）

解答： （1）3.25 读作：三点二五 （2）0.08 读作：零点零八 （3）十点五 写作：10.5 （4）零点零六 写作：0.06

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例题2（基础）

题目：在括号里填上合适的分数和小数。 （1）1分米 = $\frac{()}{()}$ 米 =（　　）米 （2）3角 = $\frac{()}{()}$ 元 =（　　）元 （3）7厘米 = $\frac{()}{()}$ 米 =（　　）米

解答： （1）1分米 = $\frac{1}{10}$ 米 = 0.1 米 （2）3角 = $\frac{3}{10}$ 元 = 0.3 元 （3）7厘米 = $\frac{7}{100}$ 米 = 0.07 米

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例题3（提高）

题目：比较大小，在 $◯$ 里填上">""<"或"="。 （1）$3.5◯3.7$ （2）$0.9◯1.2$ （3）$2.45◯2.39$ （4）$5.0◯5.00$

解答： （1）$3.5◯3.7$：整数部分相同，比较十分位，$5<7$，所以 $3.5$ < $3.7$ （2）$0.9◯1.2$：整数部分 $0<1$，所以 $0.9$ < $1.2$ （3）$2.45◯2.39$：整数部分相同，十分位 $4>3$，所以 $2.45$ > $2.39$ （4）$5.0◯5.00$：小数末尾添0大小不变，所以 $5.0$ = $5.00$

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例题4（提高）

题目：用小数计算下面各题。 （1）$3.5+2.8=$ （2）$10-4.6=$ （3）$7.25-3.4=$

解答： （1）$3.5+2.8$：

  3.5
+ 2.8
-----
  6.3

十分位：$5+8=13$，写3进1 个位：$3+2+1=6$ 所以 $3.5+2.8=6.3$

（2）$10-4.6$： 把10写成10.0：

 10.0
-  4.6
------
   5.4

所以 $10-4.6=5.4$

（3）$7.25-3.4$： 把3.4写成3.40：

  7.25
- 3.40
------
  3.85

所以 $7.25-3.4=3.85$

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例题5（拓展）

题目：一支钢笔8.5元，一个笔记本4.8元。小明带了15元，想买一支钢笔和一个笔记本，够吗？如果够，还剩多少钱？

解答： 先求一共需要多少钱：

$$8.5+4.8=13.3\text{（元）}$$

比较：$13.3<15$，所以够。

还剩：$15-13.3=1.7$（元）

答：够，还剩1.7元。

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例题6（拓展）

题目：小马虎在计算一道小数加法时，把其中一个加数3.6看成了36，结果算出是42.8。正确的结果应该是多少？

解答： 方法一： 先求另一个正确的加数：$42.8-36=6.8$ 再算正确结果：$6.8+3.6=10.4$

方法二： 多加了：$36-3.6=32.4$ 正确结果：$42.8-32.4=10.4$

答：正确的结果应该是10.4。

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【第八单元】数学广角——搭配（二）

例题1（基础）

题目：用0、2、5三个数字，能组成多少个没有重复数字的两位数？请列举出来。

解答： 两位数中十位不能为0。

十位是2时：20、25 十位是5时：50、52

一共能组成 4 个两位数，分别是：20、25、50、52

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例题2（基础）

题目：有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一共有多少种不同的搭配方法？

解答： 用连线法或乘法原理：

每件上衣都可以和2条裤子搭配。

$$3\times 2=6\text{（种）}$$

也可以用列举法（假设上衣为A、B、C，裤子为①、②）： A-①、A-②、B-①、B-②、C-①、C-②

答：一共有6种不同的搭配方法。

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例题3（提高）

题目：4个同学排成一排照相，一共有多少种不同的排法？

解答： 排列问题，与顺序有关。

第1个位置有4种选择， 第2个位置有3种选择， 第3个位置有2种选择， 第4个位置有1种选择。

$$4\times 3\times 2\times 1=24\text{（种）}$$

答：一共有24种不同的排法。

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例题4（提高）

题目：从4名同学中选出2名去参加比赛，有多少种不同的选法？（假设4名同学为甲、乙、丙、丁）

解答： 组合问题，与顺序无关。选甲和乙与选乙和甲是同一种选法。

用列举法：

• 甲和乙
• 甲和丙
• 甲和丁
• 乙和丙
• 乙和丁
• 丙和丁

或用计算方法：先算排列数 $4\times 3=12$，再除以2（因为每对重复算了2次）

$$12÷2=6\text{（种）}$$

答：有6种不同的选法。

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例题5（拓展）

题目：某篮球比赛有A、B、C、D、E五个队参加，每两个队之间都要比赛一场。一共要进行多少场比赛？

解答： 每两个队之间赛一场，这是组合问题（A和B比赛与B和A比赛是同一场）。

方法一：列举法 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共10场。

方法二：计算法 A队要和其他4队各赛1场（4场） B队还要和除A外的3队各赛1场（3场） C队还要和除A、B外的2队各赛1场（2场） D队还要和E队赛1场（1场）

$$4+3+2+1=10\text{（场）}$$

答：一共要进行10场比赛。

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例题6（拓展）

题目：一个密码锁由两个数字组成，第一个数字可以是1、2、3中的任意一个，第二个数字可以是0、5、8中的任意一个。小明最多需要试几次才能确保打开密码锁？

解答： 第一个数字有3种选择（1、2、3）， 第二个数字有3种选择（0、5、8）。

根据乘法原理：

$$3\times 3=9\text{（次）}$$

所有可能的密码：10、15、18、20、25、28、30、35、38

答：最多需要试9次才能确保打开密码锁。

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四、期末综合复习题

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一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下面各数除以3，商中间有0的是（　　）

A. 312　　B. 432　　C. 621　　D. 213

2. 一个长方形长12厘米，宽比长短4厘米，它的面积是（　　）

A. 48平方厘米　　B. 96平方厘米　　C. 192平方厘米　　D. 32平方厘米

3. 下面的年份中，闰年是（　　）

A. 2018年　　B. 2020年　　C. 2100年　　D. 2023年

4. 小华面向南方站着，他向左转后，面向（　　）方。

A. 东　　B. 西　　C. 北　　D. 南

5. $48\times 25$ 的积的末尾有（　　）个0。

A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4

6. 把两个边长都是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（　　）

A. 12厘米　　B. 18厘米　　C. 24厘米　　D. 20厘米

7. 大于0.3而小于0.5的小数有（　　）个。

A. 1　　B. 9　　C. 10　　D. 无数

8. 小红从家出发向西北方向走200米到超市，她从超市回家应该向（　　）方向走200米。

A. 西北　　B. 东南　　C. 东北　　D. 西南

9. 一个三位数除以7，商是两位数，这个三位数最大是（　　）

A. 693　　B. 699　　C. 700　　D. 98

10. 从3、5、7中任意选出两个数字组成两位数，一共可以组成（　　）个不同的两位数。

A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6

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二、填空题（每空2分，共20分）

1. 早晨太阳从（　　）方升起，傍晚从（　　）方落下。

2. $5m^2=$（　　）$d{m}^2$，$600c{m}^2=$（　　）$d{m}^2$。

3. 一本书26元，买18本大约需要（　　）元。（估算）

4. 2024年2月有（　　）天，全年有（　　）天。

5. 用24时计时法表示：下午4时30分是（　　），晚上11时是（　　）。

6. 最小的两位数与最大的两位数的积是（　　）。

7. 一个正方形的面积是49平方分米，它的边长是（　　）分米。

8. 小明在计算 $35\times ◻$ 时，把35看成了53，结果比正确的积多了360。正确的积是（　　）。

9. 用0、3、6、9四张卡片组成没有重复数字的两位数，一共能组成（　　）个。

10. 一个长方形，如果长减少3厘米，宽增加3厘米，它的周长（　　）（填"增加""减少"或"不变"）。

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三、计算题（共32分）

1. 直接写得数。（8分）

$80÷4=$　　$300÷6=$　　$40\times 50=$　　$25\times 4=$

$0÷8=$　　$560÷7=$　　$12\times 30=$　　$48÷2=$

2. 用竖式计算。（带※的要验算，每题3分，共12分）

$56\times 38=$　　　$624÷6=$　　　※ $408÷8=$　　　$75\times 46=$

3. 脱式计算。（每题3分，共12分）

$256÷4+128$

$15\times (80-36)$

$720÷3÷8$

$35\times 12-280$

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四、解决问题（每题5分，共30分）

1. 三年级有6个班，每班有45名学生。学校组织春游，租了9辆大巴车，平均每辆大巴车坐多少名学生？

2. 一块长方形菜地，长18米，宽12米。如果每平方米收蔬菜8千克，这块菜地一共可以收蔬菜多少千克？

3. 一本故事书18.5元，一本科技书比故事书贵6.8元。小明各买一本，一共需要付多少钱？

4. 一辆汽车上午8:30从甲地出发，下午2:30到达乙地。汽车平均每小时行驶75千米，甲乙两地相距多少千米？

5. 学校图书馆有故事书360本，是科技书的3倍。故事书和科技书一共有多少本？

6. 一个长方形花坛，长15米，宽8米。如果在花坛四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？

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五、拓展提高题（每题5分，共15分）

1. 小明做一道乘法题时，把第二个乘数23错写成了32，结果算出的积比正确的积多了216。正确的积是多少？

2. 2024年6月1日是星期六，那么2024年9月1日是星期几？

3. 用一根长36厘米的铁丝围成一个长方形（长和宽都是整厘米数），要使面积最大，长和宽分别是多少厘米？最大面积是多少平方厘米？

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五、参考答案与解析

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一、选择题答案与解析

1. 答案：A

解析：分别计算：$312÷3=104$（商中间有0）；$432÷3=144$（商中间无0）；$621÷3=207$（商中间有0，但注意选项A也正确，再验证$213÷3=71$）。实际上312和621商中间都有0，需再仔细看选项。$312÷3=104$ ✓，$621÷3=207$ ✓。若为多选题则AC都对，若为单选题可能题目有误，通常选 A. 312。

2. 答案：B

解析：宽 = $12-4=8$（厘米），面积 = $12\times 8=96$（平方厘米）。

3. 答案：B

解析：$2020÷4=505$，无余数，是闰年。$2100÷400$ 有余数，不是闰年。

4. 答案：A

解析：面向南，左面是东。口诀"面南背北，左东右西"。

5. 答案：B

解析：$48\times 25=48\times 100÷4=1200$，末尾有 2 个0。

6. 答案：B

解析：两个正方形拼成长方形后，长 = $3+3=6$（厘米），宽 = 3（厘米）。 周长 = $(6+3)\times 2=18$（厘米）。 注意：不是 $3\times 4\times 2=24$，因为拼接后中间重合了两条边。

7. 答案：D

解析：大于0.3而小于0.5的小数有无数个，如0.31、0.32、0.4、0.401……

8. 答案：B

解析：去时向西北，返回时方向相反，向东南。

9. 答案：A

解析：商是两位数，说明百位上的数除以7不够商1，即百位数字小于7。三位数最大且百位小于7，是699。但 $699÷7=99\cdots \cdots 6$，商是两位数。若选B=699验证：$699÷7=99R6$，确实商是两位数。但A=693：$693÷7=99$，也是两位数。最大应该是 B. 699（若商可以为99的话）。实际上 $99\times 7=693$，$699÷7=99R6$。如果要求整除则选A，不要求整除则选B。通常选 A. 693（整除且商是两位数）。

10. 答案：D

解析：3、5、7中选两个组成两位数：35、37、53、57、73、75，共 6 个。

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二、填空题答案与解析

1. 早晨太阳从 东 方升起，傍晚从 西 方落下。

2. $5m^2=$ 500 $d{m}^2$，$600c{m}^2=$ 6 $d{m}^2$。

3. $26\times 18\approx 30\times 20=$ 600（元），或 $26\times 18\approx 25\times 20=$ 500（元）。答案 500或600 均可（估算合理即可）。

4. 2024年是闰年，2月有 29 天，全年有 366 天。

5. 下午4时30分 = 16:30（$4+12=16$），晚上11时 = 23:00。

6. 最小的两位数是10，最大的两位数是99，积 = $10\times 99=$ 990。

7. $49=7\times 7$，边长 = 7 分米。

8. 设另一个乘数为 $◻$。 $53\times ◻-35\times ◻=360$$(53-35)\times ◻=360$$18\times ◻=360$$◻=20$

正确积 = $35\times 20=$ 700。

9. 十位有3种选择（3、6、9），个位有3种选择（剩下3个数字），$3\times 3=$ 9（个）。 分别是：30、36、39、60、63、69、90、93、96。

10. 原周长 = $2(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，新周长 = $2((\mathrm{长}-3)+(\mathrm{宽}+3))=2(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，所以周长 不变。

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三、计算题答案

1. 直接写得数。

题目	答案
$80÷4$	20
$300÷6$	50
$40\times 50$	2000
$25\times 4$	100
$0÷8$	0
$560÷7$	80
$12\times 30$	360
$48÷2$	24

2. 竖式计算。

（1）$56\times 38=2128$

    56
  × 38
  ----
   448  （56 × 8）
  1680  （56 × 30）
  ----
  2128

（2）$624÷6=104$

    104
  ------
6 | 624
    6
    ---
      2
      0
      --
      24
      24
      ---
       0

（3）$408÷8=51$

     51
   ------
 8 | 408
     40
     ---
       8
       8
       --
       0

验算：$51\times 8=408$ ✓

（4）$75\times 46=3450$

    75
  × 46
  ----
   450  （75 × 6）
  3000  （75 × 40）
  ----
  3450

3. 脱式计算。

（1）$256÷4+128$

$$=64+128=192$$

（2）$15\times (80-36)$

$$=15\times 44=660$$

（3）$720÷3÷8$

$$=240÷8=30$$

（4）$35\times 12-280$

$$=420-280=140$$

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四、解决问题答案

1. 三年级总人数：$6\times 45=270$（名） 平均每辆车：$270÷9=30$（名）

综合算式：$6\times 45÷9=270÷9=30$（名）

答：平均每辆大巴车坐30名学生。

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2. 菜地面积：$18\times 12=216$（平方米） 总收蔬菜：$216\times 8=1728$（千克）

综合算式：$18\times 12\times 8=216\times 8=1728$（千克）

答：这块菜地一共可以收蔬菜1728千克。

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3. 科技书价格：$18.5+6.8=25.3$（元） 一共需要：$18.5+25.3=43.8$（元）

综合算式：$18.5+(18.5+6.8)=18.5+25.3=43.8$（元）

答：一共需要付43.8元。

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4. 下午2:30 = 14:30 行驶时间：$14:30-8:30=6$（小时） 两地距离：$75\times 6=450$（千米）

综合算式：$75\times 6=450$（千米）

答：甲乙两地相距450千米。

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5. 科技书：$360÷3=120$（本） 一共：$360+120=480$（本）

综合算式：$360+360÷3=360+120=480$（本）

答：故事书和科技书一共有480本。

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6. 分析：小路在花坛四周，铺完小路后形成一个大长方形。

大长方形的长 = $15+1+1=17$（米） 大长方形的宽 = $8+1+1=10$（米）

小路面积 = 大长方形面积 - 花坛面积

$$=17\times 10-15\times 8$$$$=170-120$$$$=50\text{（平方米）}$$

答：这条小路的面积是50平方米。

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五、拓展提高题答案

1. 解析：

设另一个乘数为 $A$。

错误的计算：$A\times 32=$ 错误积 正确的计算：$A\times 23=$ 正确积

错误积 - 正确积 = $A\times 32-A\times 23=A\times (32-23)=A\times 9=216$

所以：$A=216÷9=24$

正确积 = $24\times 23=552$

答：正确的积是552。

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2. 解析：

从2024年6月1日到2024年9月1日：

• 6月剩余：$30-1=29$ 天（从6月2日到6月30日）
• 7月：31天
• 8月：31天
• 9月1日：1天

总天数：$29+31+31+1=92$ 天

或者简单计算（不算头算尾或算头不算尾）： 从6月1日到9月1日经过了6月（30天）、7月（31天）、8月（31天），共： $30+31+31=92$ 天（含9月1日则93天）

计算方法：$92÷7=13$（周）$\cdots \cdots 1$（天）

6月1日是星期六，经过13周后还是星期六，再过1天是星期日。

答：2024年9月1日是星期日。

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3. 解析：

周长是36厘米，那么 $\mathrm{长}+\mathrm{宽}=36÷2=18$（厘米）

要使长方形面积最大，长和宽应尽可能接近（当长=宽时面积最大）。

当长 = 宽 = $18÷2=9$（厘米）时，变成正方形，此时面积最大。

最大面积 = $9\times 9=81$（平方厘米）

验证其他组合：

• 长10、宽8：面积 = 80（$<81$）
• 长11、宽7：面积 = 77（$<81$）
• 长12、宽6：面积 = 72（$<81$）

答：长和宽都是9厘米时面积最大，最大面积是81平方厘米。

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附：期末复习重点提示

1. 方向问题：牢记方向相对性，判断方向先确定观测点。
2. 除法计算：商中间或末尾有0的情况容易出错，注意0占位。
3. 面积计算：区分周长和面积，计算前先统一单位。
4. 年月日：闰年判断是重点，整百年份用400判断。
5. 小数计算：小数点必须对齐（不是末位对齐）。
6. 搭配问题：区分排列（有序）和组合（无序），列举时按顺序。