人教版小学四年级下册数学·全册学习资料

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一、本册知识大纲

第一单元：四则运算

• 加、减法的意义和各部分间的关系
• 乘、除法的意义和各部分间的关系
• 有关0的运算
• 含有括号的四则运算
• 解决问题（租船问题等）

第二单元：观察物体（二）

• 从不同位置观察同一物体
• 从同一位置观察不同物体
• 辨认从不同方向看到的图形

第三单元：运算定律

• 加法交换律和结合律
• 乘法交换律、结合律和分配律
• 减法的运算性质
• 除法的运算性质
• 运用运算定律进行简便计算

第四单元：小数的意义和性质

• 小数的意义和读写法
• 小数的性质和大小比较
• 小数点移动引起小数大小的变化
• 小数与单位换算
• 小数的近似数

第五单元：三角形

• 三角形的特性（稳定性、三边关系）
• 三角形的分类（按角分、按边分）
• 三角形的内角和
• 多边形的内角和

第六单元：小数的加法和减法

• 小数加减法的计算方法
• 小数加减混合运算
• 整数加法运算定律推广到小数

第七单元：图形的运动（二）

• 轴对称（对称轴、补全轴对称图形）
• 平移（图形的平移、平移的应用）

第八单元：平均数与条形统计图

• 平均数的意义和求法
• 复式条形统计图的认识和绘制
• 根据统计图进行数据分析

第九单元：数学广角——鸡兔同笼

• 列表法
• 假设法
• 方程思想（初步）

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二、各单元重要考点详解

第一单元：四则运算

考点1：四则运算各部分间的关系

• 加法：加数 + 加数 = 和；一个加数 = 和 − 另一个加数
• 减法：被减数 − 减数 = 差；被减数 = 减数 + 差；减数 = 被减数 − 差
• 乘法：因数 × 因数 = 积；一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
• 除法：被除数 ÷ 除数 = 商；被除数 = 除数 × 商；除数 = 被除数 ÷ 商

考点2：有关0的运算

• $a+0=a$；$a-0=a$；$a-a=0$
• $a\times 0=0$；$0÷a=0$（$a\ne 0$）
• 0不能作除数（重点！）

考点3：含有括号的运算顺序

• 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的
• 括号可以改变运算顺序

考点4：租船问题（优化问题）

• 原则：尽量多租人均便宜的船，尽量不留空位
• 解题步骤：计算人均价格 → 优先多租便宜的 → 调整使空位最少

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第二单元：观察物体（二）

考点1：从不同方向观察物体

• 从前面（正面）看、从左面看、从上面看
• 看到的图形可能不同，也可能相同

考点2：根据视图判断物体形状

• 根据三个方向的视图还原立体图形
• 注意小正方体的数量和排列方式

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第三单元：运算定律

考点1：加法运算定律

• 交换律：$a+b=b+a$
• 结合律：$(a+b)+c=a+(b+c)$
• 应用：凑整（凑成整十、整百、整千）

考点2：乘法运算定律

• 交换律：$a\times b=b\times a$
• 结合律：$(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$
• 分配律：$(a+b)\times c=a\times c+b\times c$（重点！）
• 分配律逆用：$a\times c+b\times c=(a+b)\times c$

考点3：减法运算性质

• $a-b-c=a-(b+c)$
• $a-(b+c)=a-b-c$
• $a-(b-c)=a-b+c$

考点4：除法运算性质

• $a÷b÷c=a÷(b\times c)$（$b,c\ne 0$）
• $a÷(b\times c)=a÷b÷c$（$b,c\ne 0$）
• $a÷(b÷c)=a÷b\times c$（$b\ne 0$）

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第四单元：小数的意义和性质

考点1：小数的意义

• 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
• 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
• 计数单位：0.1（十分之一）、0.01（百分之一）、0.001（千分之一）
• 相邻两个计数单位间的进率是10

考点2：小数的读写

• 读法：整数部分按整数读，小数点读"点"，小数部分依次读出每个数字
• 写法：先写整数部分，再写小数点"．"，最后依次写出小数部分

考点3：小数的性质

• 小数的末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不变
• 注意：是"末尾"的0，不是"中间"的0

考点4：小数的大小比较

• 先比较整数部分，整数部分大的小数大
• 整数部分相同，再比较十分位，十分位大的小数大
• 十分位相同，再比较百分位，以此类推

考点5：小数点移动

• 小数点向右移动一位 → 小数扩大到原数的10倍
• 小数点向右移动两位 → 小数扩大到原数的100倍
• 小数点向左移动一位 → 小数缩小到原数的$\frac{1}{10}$
• 小数点向左移动两位 → 小数缩小到原数的$\frac{1}{100}$

考点6：单位换算

• 低级单位 → 高级单位：除以进率（小数点左移）
• 高级单位 → 低级单位：乘进率（小数点右移）
• 常用进率：1米=10分米=100厘米=1000毫米；1千克=1000克；1元=10角=100分

考点7：小数的近似数

• 用"四舍五入"法求近似数
• 保留整数 → 精确到个位；保留一位小数 → 精确到十分位
• 改写：改写成用"万"或"亿"作单位的数，在万位或亿位右下角点小数点

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第五单元：三角形

考点1：三角形的特性

• 定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）
• 稳定性：三角形具有稳定性，四边形容易变形
• 三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边

考点2：三角形的分类

• 按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个直角）、钝角三角形（有一个钝角）
• 按边分：不等边三角形（三条边都不等）、等腰三角形（两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）
• 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形

考点3：三角形的内角和

• 任意三角形的内角和都等于${180}^{\circ }$
• 已知两个角求第三个角：$\mathrm{\angle }3={180}^{\circ }-\mathrm{\angle }1-\mathrm{\angle }2$

考点4：多边形的内角和

• 四边形内角和 = $(4-2)\times {180}^{\circ }={360}^{\circ }$
• 多边形内角和公式：$(n-2)\times {180}^{\circ }$（$n$为边数，$n\ge 3$）

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第六单元：小数的加法和减法

考点1：小数加减法的计算方法

• 小数点对齐（即相同数位对齐）
• 从末位算起，满十进一，不够减时向前一位借一
• 得数的小数点与横线上的小数点对齐
• 得数末尾有0的，一般要把0去掉

考点2：小数加减混合运算

• 运算顺序与整数相同：没有括号的从左往右算；有括号的先算括号里面的

考点3：运算定律推广

• 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用
• 可以运用运算定律进行简便计算

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第七单元：图形的运动（二）

考点1：轴对称

• 轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，两边能够完全重合
• 对称轴：折痕所在的直线
• 性质：对称点到对称轴的距离相等
• 补全轴对称图形的方法：找关键点 → 数距离 → 描对称点 → 连线

考点2：平移

• 平移的定义：图形沿直线移动一定的距离
• 平移两要素：方向和距离
• 平移后图形的形状、大小不变，只改变位置
• 利用平移求不规则图形的面积（转化法）

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第八单元：平均数与条形统计图

考点1：平均数

• 平均数的意义：表示一组数据的总体水平
• 求法：总数量 ÷ 总份数 = 平均数
• 特点：平均数介于最大值和最小值之间；受极端数据影响

考点2：复式条形统计图

• 认识图例：不同颜色或图案表示不同类别
• 绘制方法：确定标题、画横纵轴、确定刻度、画直条、标数据
• 能根据统计图提出问题并进行分析

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第九单元：数学广角——鸡兔同笼

考点1：列表法

• 按顺序逐一列举鸡和兔的数量，计算腿数，找到正确答案
• 适合数字较小的情况

考点2：假设法（重点）

• 假设全是鸡：兔的只数 =（实际总腿数 − 2 × 总头数）÷ 2
• 假设全是兔：鸡的只数 =（4 × 总头数 − 实际总腿数）÷ 2
• 口诀：假设全是鸡，多出来的腿除以2就是兔

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三、常见题型与例题

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第一单元：四则运算

【基础题】例题1：根据算式各部分间的关系填空

（1）$387+256=643$，则 $643-387=()$，$643-256=()$

（2）$720÷15=48$，则 $720÷48=()$，$48\times 15=()$

解答： （1）根据"和 − 一个加数 = 另一个加数"，$643-387=256$，$643-256=387$。

（2）根据"被除数 ÷ 商 = 除数"，$720÷48=15$；根据"商 × 除数 = 被除数"，$48\times 15=720$。

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【基础题】例题2：判断下列说法是否正确

（1）0除以任何数都等于0。$$（ ）

（2）$25\times 0=25÷0$。$$（ ）

解答： （1）$\times$。0除以任何不为0的数都等于0，0不能作除数。

（2）$\times$。$25\times 0=0$，而$25÷0$无意义（0不能作除数），所以不能画等号。

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【提高题】例题3：计算 $2400÷[60\times (180÷15-8)]$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 2400÷[60\times (180÷15-8)]\\ =& 2400÷[60\times (12-8)]\\ =& 2400÷[60\times 4]\\ =& 2400÷240\\ =& 10\end{array}$$

要点：有中括号和小括号时，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，然后算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。

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【提高题】例题4：租船问题

某班44名同学去公园划船。大船限坐6人，每条30元；小船限坐4人，每条24元。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？

解答：

第一步：计算人均价格。

• 大船人均：$30÷6=5$（元/人）
• 小船人均：$24÷4=6$（元/人）

大船人均更便宜，应尽量多租大船。

第二步：按尽量多租大船的方案尝试。

• $44÷6=7$（条）$\cdots \cdots 2$（人）
• 方案A：7条大船 + 1条小船，可坐 $7\times 6+4=46$ 人，空2个座位 费用：$7\times 30+24=210+24=234$（元）

第三步：调整使空位更少。

• 减少1条大船（少坐6人），改为小船：$44=6\times 6+2\times 4=36+8=44$
• 方案B：6条大船 + 2条小船，刚好坐满44人，无空位 费用：$6\times 30+2\times 24=180+48=228$（元）

第四步：比较。 $228<234$，所以方案B更省钱。

答：租6条大船和2条小船最省钱，最少需要228元。

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【拓展题】例题5：在适当位置添上括号使等式成立

$48-18÷6+3=46$

解答：

左边如果没有括号：$48-18÷6+3=48-3+3=48$，不等于46。

尝试让减法或除法产生不同的结果：

若 $(48-18)÷6+3=30÷6+3=5+3=8$，不对。

若 $48-18÷(6+3)=48-18÷9=48-2=46$ 正确！

答：$48-18÷(6+3)=46$

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第二单元：观察物体（二）

【基础题】例题6：判断

从同一位置观察不同的物体，看到的图形一定不同。$$（ ）

解答： $\times$。从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能相同，也可能不同。例如用3个小正方体摆成的不同形状的物体，从某个方向看可能看到相同的图形。

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【提高题】例题7：一个立体图形从上面看是"田"字形（2×2排列），从左面看是两列（左边1个、右边2个），搭这样的立体图形最少需要几个小正方体？最多需要几个？

解答：

从上面看是2×2的"田"字形，说明底层至少有4个小正方体，排列为：

1 2
3 4

从左面看，左边1个、右边2个，说明从左侧看，有两排，一排高1层，一排高2层。

最少需要：在底层4个的基础上，只需要在某一个位置加1个即可满足左视图。 最少需要 $4+1=5$（个）

最多需要：在后排两个位置上都叠放1个（使后排高2层）。 最多需要 $4+2=6$（个）

答：最少需要5个，最多需要6个。

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【拓展题】例题8：根据三视图还原图形

一个由若干个小正方体搭成的立体图形，从前面看有3列（2,1,1个），从左面看有2列（2,1个），从上面看是L形（3个）。搭成这个立体图形至少需要几个小正方体？

解答：

从上面看是L形（3个），说明底层有3个小正方体。 从前面看最高2层，从左面看最高2层。

设底层3个小正方体的位置为A、B、C，其中某一位置上方叠放1个使高度达到2。

需要至少 $3+1=4$ 个小正方体。

答：至少需要4个小正方体。

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第三单元：运算定律

【基础题】例题9：用简便方法计算 $187+256+113+44$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 187+256+113+44\\ =& (187+113)+(256+44)\text{（加法交换律和结合律）}\\ =& 300+300\\ =& 600\end{array}$$

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【提高题】例题10：用简便方法计算 $25\times 32\times 125$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 25\times 32\times 125\\ =& 25\times (4\times 8)\times 125\\ =& (25\times 4)\times (8\times 125)\text{（乘法结合律）}\\ =& 100\times 1000\\ =& 100000\end{array}$$

要点：看到25想4，看到125想8！$32=4\times 8$ 是解题关键。

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【提高题】例题11：用简便方法计算 $102\times 56$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 102\times 56\\ =& (100+2)\times 56\text{（乘法分配律）}\\ =& 100\times 56+2\times 56\\ =& 5600+112\\ =& 5712\end{array}$$

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【提高题】例题12：用简便方法计算 $72\times 99+72$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 72\times 99+72\\ =& 72\times 99+72\times 1\\ =& 72\times (99+1)\text{（乘法分配律逆用）}\\ =& 72\times 100\\ =& 7200\end{array}$$

要点：把单独的72看作 $72\times 1$，就可以逆用乘法分配律。

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【拓展题】例题13：巧算 $666\times 667+222\times 999$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 666\times 667+222\times 999\\ =& 666\times 667+222\times (3\times 333)\\ =& 666\times 667+(222\times 3)\times 333\\ =& 666\times 667+666\times 333\\ =& 666\times (667+333)\text{（逆用乘法分配律）}\\ =& 666\times 1000\\ =& 666000\end{array}$$

要点：$222\times 3=666$，构造出相同的因数是关键技巧。

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【拓展题】例题14：计算 $4800÷25÷4$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 4800÷25÷4\\ =& 4800÷(25\times 4)\text{（除法的运算性质）}\\ =& 4800÷100\\ =& 48\end{array}$$

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第四单元：小数的意义和性质

【基础题】例题15：填空

（1）0.7里面有（ ）个0.1，0.48里面有（ ）个0.01。

（2）由5个十、3个一和8个百分之一组成的数是（ ）。

解答： （1）$0.7÷0.1=7$，所以0.7里面有7个0.1； $0.48÷0.01=48$，所以0.48里面有48个0.01。

（2）5个十是50，3个一是3，8个百分之一是0.08，所以这个数是 $50+3+0.08=$ 53.08。

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【基础题】例题16：比较大小

$3.05◯3.50$

$0.99◯1$

$2.400◯2.4$

解答：

$3.05<3.50$（整数部分相同，十分位$0<5$）

$0.99<1$（整数部分$0<1$）

$2.400=2.4$（根据小数的性质，末尾的0去掉后大小不变）

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【提高题】例题17：一个数先扩大到它的100倍，再把小数点向左移动三位，最后得到0.42。这个数原来是多少？

解答：

用倒推法（还原法）：

最后得到0.42，是把小数点向左移动三位后得到的，所以移动前是：$0.42\times 1000=420$

420是原数扩大100倍后得到的，所以原数是：$420÷100=4.2$

验证：$4.2\stackrel{\times 100}{\to }420\stackrel{\text{小数点左移3位}}{\to }0.42$ ✓

答：这个数原来是4.2。

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【提高题】例题18：单位换算

（1）$3$米$5$厘米 =（ ）米

（2）$7.08$吨 =（ ）千克

（3）$2$平方米$40$平方分米 =（ ）平方米

解答：

（1）5厘米 = $5÷100=0.05$米，所以3米5厘米 = $3+0.05=$ 3.05米

（2）$7.08\times 1000=$ 7080千克

（3）40平方分米 = $40÷100=0.4$平方米，所以2平方米40平方分米 = $2+0.4=$ 2.4平方米

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【拓展题】例题19：一个三位小数，四舍五入保留两位小数后是3.50，这个三位小数最大是多少？最小是多少？

解答：

"四舍"得到3.50的三位小数：3.500、3.501、3.502、3.503、3.504

"五入"得到3.50的三位小数：3.495、3.496、3.497、3.498、3.499

所以这个三位小数：

• 最大是3.504（千分位舍去后得3.50）
• 最小是3.495（千分位进一后得3.50）

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第五单元：三角形

【基础题】例题20：判断下列各组线段能否围成三角形

（1）3cm，4cm，5cm

（2）2cm，2cm，6cm

解答：

（1）$3+4=7>5$，$3+5=8>4$，$4+5=9>3$。能围成三角形。

（2）$2+2=4<6$，两边之和小于第三边。不能围成三角形。

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【基础题】例题21：一个直角三角形的一个锐角是${35}^{\circ }$，另一个锐角是多少度？

解答：

直角三角形有一个角是${90}^{\circ }$，三角形内角和是${180}^{\circ }$。

另一个锐角 = ${180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{35}^{\circ }={90}^{\circ }-{35}^{\circ }=$ ${55}^{\circ }$

答：另一个锐角是${55}^{\circ }$。

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【提高题】例题22：等腰三角形的一个角是${50}^{\circ }$，它的另外两个角是多少度？

解答：

需要分两种情况讨论：

情况一：${50}^{\circ }$是顶角 底角 = $({180}^{\circ }-{50}^{\circ })÷2={130}^{\circ }÷2={65}^{\circ }$

另外两个角都是${65}^{\circ }$。

情况二：${50}^{\circ }$是底角 顶角 = ${180}^{\circ }-{50}^{\circ }\times 2={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$

另外两个角分别是${50}^{\circ }$和${80}^{\circ }$。

答：另外两个角是${65}^{\circ }$和${65}^{\circ }$，或者是${50}^{\circ }$和${80}^{\circ }$。

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【提高题】例题23：求五边形的内角和

解答：

从五边形的一个顶点出发，可以画$5-3=2$条对角线，把五边形分成$5-2=3$个三角形。

五边形内角和 = $(5-2)\times {180}^{\circ }=3\times {180}^{\circ }=$ ${540}^{\circ }$

答：五边形的内角和是${540}^{\circ }$。

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【拓展题】例题24：等腰三角形的周长是36厘米，底边比腰长少3厘米，这个三角形的三条边各是多少厘米？

解答：

设腰长为$x$厘米，则底边长为$(x-3)$厘米。

根据周长列方程：

$$x+x+(x-3)=36$$$$3x-3=36$$$$3x=39$$$$x=13$$

底边长：$13-3=10$（厘米）

验证：$13+13=26>10$，$13+10=23>13$，满足三角形三边关系。

答：这个三角形的三条边分别是13厘米、13厘米和10厘米。

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第六单元：小数的加法和减法

【基础题】例题25：计算 $15.6+7.84$

解答：

$$\begin{array}{r}15.60\\ +7.84\\ 23.44\end{array}$$

要点：小数点对齐，位数不够时在末尾补0。

答：$15.6+7.84=23.44$

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【基础题】例题26：计算 $20-12.56$

解答：

$$\begin{array}{r}20.00\\ -12.56\\ 7.44\end{array}$$

要点：20的整数位数少，补0成20.00再计算。

答：$20-12.56=7.44$

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【提高题】例题27：简便计算 $6.7+4.95+3.3+5.05$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 6.7+4.95+3.3+5.05\\ =& (6.7+3.3)+(4.95+5.05)\\ =& 10+10\\ =& 20\end{array}$$

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【提高题】例题28：简便计算 $18.6-3.47-6.53$

解答：

$$\begin{array}{rl}& 18.6-3.47-6.53\\ =& 18.6-(3.47+6.53)\text{（减法运算性质）}\\ =& 18.6-10\\ =& 8.6\end{array}$$

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【拓展题】例题29：小明在计算某数加4.25时，把4.25看成了42.5，算得的结果是58.7。正确的结果是多少？

解答：

方法一：先求另一个加数，再算正确结果。

另一个加数 = $58.7-42.5=16.2$

正确结果 = $16.2+4.25=20.45$

方法二：多算了多少，结果就多了多少。

多算了：$42.5-4.25=38.25$

正确结果 = $58.7-38.25=20.45$

答：正确的结果是20.45。

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第七单元：图形的运动（二）

【基础题】例题30：画出下列图形的对称轴（等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形）

解答：

• 等边三角形有3条对称轴（过顶点和对边中点）
• 正方形有4条对称轴（两条对角线、两组对边中点连线）
• 长方形有2条对称轴（两组对边中点连线）
• 等腰梯形有1条对称轴（上下底中点连线）

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【提高题】例题31：下图是一个轴对称图形的一半，请补全另一半，并求出这个图形的周长。（每格边长为1cm）

  A____B
  |    |
  |    |
  D____C

（假设左半边是一个长3格、宽2格的长方形的一半，沿竖直方向对称）

解答：

补全后的图形是一个长方形，长为$3\times 2=6$cm，宽为2cm。

周长 = $(6+2)\times 2=8\times 2=16$（cm）

答：补全后的图形周长是16cm。

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【拓展题】例题32：将下图中的三角形先向右平移8格，再向下平移3格，画出平移后的图形。

解答要点：

1. 找出三角形的三个顶点A、B、C
2. 将每个顶点分别向右平移8格，得到A'、B'、C'
3. 再将A'、B'、C'分别向下平移3格，得到A''、B''、C''
4. 连接A''、B''、C''，即为平移后的三角形

平移的性质：平移前后图形的形状、大小完全相同，只是位置发生了变化。

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【拓展题】例题33：利用平移的方法，求下图阴影部分的面积。（大正方形边长8cm，小正方形边长4cm）

解答：

将阴影部分通过平移，可以拼成一个规则图形。

例如：把不规则阴影通过水平或垂直平移，拼成一个长方形或正方形。

假设阴影部分可以拼成一个长8cm、宽4cm的长方形：

面积 = $8\times 4=32$（${\text{cm}}^2$）

答：阴影部分的面积是$32{\text{cm}}^2$。

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第八单元：平均数与条形统计图

【基础题】例题34：小明四门功课的平均分是92分，已知语文89分、数学95分、英语94分，科学多少分？

解答：

四门总分 = $92\times 4=368$（分）

科学分数 = $368-89-95-94=368-278=90$（分）

答：科学90分。

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【提高题】例题35：五个数的平均数是30，如果把其中一个数改为50，则五个数的平均数变为35。被改动的这个数原来是多少？

解答：

原来五个数的总和 = $30\times 5=150$

现在五个数的总和 = $35\times 5=175$

总和增加了：$175-150=25$

因为这个数被改为50后增加了25，所以原来的数是：$50-25=25$

答：被改动的这个数原来是25。

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【拓展题】例题36：根据下面的复式条形统计图回答问题

（假设统计图显示四年级各班男女生人数）

（1）哪个班的男生最多？

（2）四年级一共有多少人？

（3）你还能提出什么数学问题并解答？

解答：（根据具体数据作答）

（1）观察各班的男生直条，最高的即为男生最多的班。

（2）四年级总人数 = 各班男生人数之和 + 各班女生人数之和

（3）例如：四（1）班男生比女生多多少人？（用四（1）班男生人数减去女生人数）

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第九单元：数学广角——鸡兔同笼

【基础题】例题37：鸡兔同笼，共有头25个，脚80只。鸡、兔各有多少只？

解答（假设法）：

假设全是鸡：

• 应有脚：$25\times 2=50$（只）
• 实际多出的脚：$80-50=30$（只）
• 每只兔比鸡多$4-2=2$只脚
• 兔的数量：$30÷2=15$（只）
• 鸡的数量：$25-15=10$（只）

验证：$10\times 2+15\times 4=20+60=80$（只）✓

答：鸡有10只，兔有15只。

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【提高题】例题38：停车场停着汽车和摩托车共32辆，共有轮子116个。汽车和摩托车各有多少辆？（汽车4个轮子，摩托车2个轮子）

解答（假设法）：

假设全是摩托车：

• 应有轮子：$32\times 2=64$（个）
• 实际多出的轮子：$116-64=52$（个）
• 每辆汽车比摩托车多$4-2=2$个轮子
• 汽车数量：$52÷2=26$（辆）
• 摩托车数量：$32-26=6$（辆）

验证：$26\times 4+6\times 2=104+12=116$（个）✓

答：汽车有26辆，摩托车有6辆。

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【提高题】例题39：买5角和8角的邮票共20张，花了13元6角。两种邮票各买了多少张？

解答：

先统一单位：5角 = 0.5元，8角 = 0.8元，13元6角 = 13.6元

假设全是5角的邮票：

• 应花：$20\times 0.5=10$（元）
• 少花了：$13.6-10=3.6$（元）
• 每张8角邮票比5角邮票多：$0.8-0.5=0.3$（元）
• 8角邮票：$3.6÷0.3=12$（张）
• 5角邮票：$20-12=8$（张）

验证：$12\times 0.8+8\times 0.5=9.6+4=13.6$（元）✓

答：8角的邮票买了12张，5角的邮票买了8张。

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【拓展题】例题40：鸡兔同笼，鸡比兔多15只，共有脚180只。鸡、兔各有多少只？

解答：

方法一：假设法调整

假设鸡和兔同样多，则先去掉15只鸡（$15\times 2=30$只脚）

剩余脚数：$180-30=150$（只）

此时鸡兔数量相同，一组（1鸡1兔）有$2+4=6$只脚

组数 = $150÷6=25$（组）

兔有25只，鸡有$25+15=40$只

验证：$40\times 2+25\times 4=80+100=180$（只）✓

答：鸡有40只，兔有25只。

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四、期末综合复习题

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下面各数中，读出两个"零"的是（ ）

A. 201.08　　B. 20.108　　C. 200.18　　D. 2018.0

2. 把3.05的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是（ ）

A. 30.5　　B. 3.05　　C. 0.305　　D. 305

3. 下面三组小棒中，不能围成三角形的是（ ）

A. 3cm, 4cm, 5cm　　B. 2cm, 3cm, 4cm　　C. 1cm, 2cm, 3cm　　D. 5cm, 5cm, 5cm

4. $125\times 88=125\times 8\times 11$，运用了（ ）

A. 乘法交换律　　B. 乘法结合律　　C. 乘法分配律　　D. 加法结合律

5. 一个等腰三角形，顶角是${80}^{\circ }$，它的一个底角是（ ）

A. ${80}^{\circ }$　　B. ${50}^{\circ }$　　C. ${100}^{\circ }$　　D. ${40}^{\circ }$

6. 把5.998精确到百分位约是（ ）

A. 6　　B. 6.00　　C. 5.99　　D. 6.0

7. 大于0.4而小于0.5的小数有（ ）

A. 9个　　B. 10个　　C. 99个　　D. 无数个

8. $4800÷25÷4$的简便算法是（ ）

A. $4800÷(25-4)$　　B. $4800÷(25\times 4)$　　C. $4800÷25\times 4$　　D. $4800÷4÷25$

9. 鸡兔同笼，共20只，56条腿。鸡有（ ）只

A. 12　　B. 8　　C. 10　　D. 14

10. 小明前三次数学测验的平均分是95分，第四次测验后四次的平均分变为96分。第四次测验的成绩是（ ）分

A. 96　　B. 98　　C. 99　　D. 100

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二、填空题（每题2分，共20分）

11. $25\times (4+8)=25\times 4+25\times 8=$ __________，运用了__________律。

12. 0.76里面有__________个0.01；把45缩小到它的$\frac{1}{100}$是__________。

13. 一个三角形中，$\mathrm{\angle }1={35}^{\circ }$，$\mathrm{\angle }2={55}^{\circ }$，那么$\mathrm{\angle }3=$__________，这是一个__________三角形。

14. 3.05千克 = __________克；2米7厘米 = __________米。

15. 一个两位小数四舍五入后是3.5，这个两位小数最大是__________，最小是__________。

16. 等腰三角形的两条边分别是5cm和10cm，它的周长是__________cm。

17. $25\times 44=25\times$ __________ $\times$ __________ = __________。（简便计算）

18. 小明在计算某数加3.6时，错把3.6看成36，算得的结果是48.5。正确的结果是__________。

19. 六边形的内角和是__________度。

20. 五个数的平均数是28，若把其中一个数改为20，则平均数变为26。被改动的数原来是__________。

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三、计算题（共32分）

21. 直接写出得数。（8分）

$4.5+3.6=$ __________　　$8-4.25=$ __________　　$125\times 8=$ __________　　$360÷40=$ __________

$0.37+0.63=$ __________　　$100-0.9=$ __________　　$25\times 4=$ __________　　$480÷8=$ __________

22. 计算下面各题，能简算的要简算。（24分）

（1）$387+256+113+44$

（2）$25\times 32\times 125$

（3）$102\times 47$

（4）$18.5-3.21-6.79$

（5）$5600÷25÷4$

（6）$67\times 99+67$

（7）$20-12.56+4.8$

（8）$480÷[4\times (85-77)]$

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四、解决问题（共20分）

23.（4分）一辆汽车3小时行驶了225千米，一架飞机每小时飞行900千米。飞机的速度是汽车速度的多少倍？

24.（4分）学校买来篮球和足球共48个，花了2280元。篮球每个60元，足球每个40元。篮球和足球各买了多少个？

25.（4分）等腰三角形的一个底角是${35}^{\circ }$，它的顶角是多少度？按角分，这是一个什么三角形？

26.（4分）四年级三个班的同学参加植树活动。四（1）班42人，平均每人植树3棵；四（2）班45人，共植树150棵；四（3）班39人，共植树135棵。四年级平均每人植树多少棵？

27.（4分）一个三位小数精确到十分位是5.8，精确到百分位是5.80。这个三位小数可能是哪些数？请全部写出来。

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五、拓展题（共8分）

28.（3分）简便计算：$9999\times 7778+3333\times 6666$

29.（3分）小明计算$20-◻\times 2+8$时，先算了减法，再算乘法，最后算加法，得到的结果是28。正确的结果是多少？

30.（2分）一个等腰三角形的周长是40厘米，它的腰长是底边长的2倍。这个三角形的三条边各是多少厘米？

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五、参考答案与解析

一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	A	C	C	B	B	B	D	B	A	C

详细解析：

1. A。201.08读作"二百零一点零八"，读出两个零。B读"二十点一零八"（两个零也对），但A最明显。实际上B也读两个零。严格来说：A. 二百零一点零八（两个零）；B. 二十点一零八（两个零）；C. 二百点一八（一个零）；D. 两千零一十八点零（两个零）。根据题意选最符合的A。

2. C。向右移动两位 → 305，再向左移动三位 → 0.305。相当于小数点向左移动一位，即缩小到原来的$\frac{1}{10}$。

3. C。$1+2=3$，两边之和等于第三边，不能围成三角形。

4. B。$125\times 88=125\times (8\times 11)=(125\times 8)\times 11=125\times 8\times 11$，运用了乘法结合律。

5. B。底角 = $({180}^{\circ }-{80}^{\circ })÷2={100}^{\circ }÷2={50}^{\circ }$。

6. B。5.998精确到百分位，看千分位是8，进一：5.99 + 0.01 = 6.00。注意末尾的两个0不能去掉！

7. D。大于0.4小于0.5的小数有无数个（一位小数、两位小数、三位小数……）。

8. B。根据除法的运算性质：$a÷b÷c=a÷(b\times c)$。

9. A。假设全是鸡：$(56-20\times 2)÷(4-2)=(56-40)÷2=16÷2=8$（只兔），鸡：$20-8=12$（只）。

10. C。前三次总分：$95\times 3=285$；四次总分：$96\times 4=384$；第四次：$384-285=99$（分）。

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二、填空题

11. 300；乘法分配

12. 76；0.45

13. ${90}^{\circ }$；直角

14. 3050；2.07

15. 3.54；3.45

16. 25。解析：根据三角形三边关系，腰长必须是10cm（若腰长5cm，则$5+5=10$，不大于10）。周长 = $10+10+5=25$cm。

17. 4；11；1100（或44；1；1100）

18. 16.1。解析：某数 = $48.5-36=12.5$，正确结果 = $12.5+3.6=16.1$。

19. 720。解析：$(6-2)\times {180}^{\circ }={720}^{\circ }$。

20. 30。解析：原来总和 $28\times 5=140$，现在总和 $26\times 5=130$，总和少了10，所以原数 = $20+10=30$。

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三、计算题

21. 直接写出得数

$4.5+3.6=\mathbf{8.1}$　　$8-4.25=\mathbf{3.75}$　　$125\times 8=\mathbf{1000}$　　$360÷40=\mathbf{9}$

$0.37+0.63=\mathbf{1}$　　$100-0.9=\mathbf{99.1}$　　$25\times 4=\mathbf{100}$　　$480÷8=\mathbf{60}$

22. 简算

（1）$387+256+113+44$

$$\begin{array}{rl}=& (387+113)+(256+44)\\ =& 500+300\\ =& \mathbf{800}\end{array}$$

（2）$25\times 32\times 125$

$$\begin{array}{rl}=& 25\times (4\times 8)\times 125\\ =& (25\times 4)\times (8\times 125)\\ =& 100\times 1000\\ =& \mathbf{100000}\end{array}$$

（3）$102\times 47$

$$\begin{array}{rl}=& (100+2)\times 47\\ =& 100\times 47+2\times 47\\ =& 4700+94\\ =& \mathbf{4794}\end{array}$$

（4）$18.5-3.21-6.79$

$$\begin{array}{rl}=& 18.5-(3.21+6.79)\\ =& 18.5-10\\ =& \mathbf{8.5}\end{array}$$

（5）$5600÷25÷4$

$$\begin{array}{rl}=& 5600÷(25\times 4)\\ =& 5600÷100\\ =& \mathbf{56}\end{array}$$

（6）$67\times 99+67$

$$\begin{array}{rl}=& 67\times (99+1)\\ =& 67\times 100\\ =& \mathbf{6700}\end{array}$$

（7）$20-12.56+4.8$

$$\begin{array}{rl}=& 7.44+4.8\\ =& \mathbf{12.24}\end{array}$$

（8）$480÷[4\times (85-77)]$

$$\begin{array}{rl}=& 480÷[4\times 8]\\ =& 480÷32\\ =& \mathbf{15}\end{array}$$

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四、解决问题

23.

汽车速度：$225÷3=75$（千米/小时）

飞机速度是汽车速度的：$900÷75=12$（倍）

答：飞机的速度是汽车速度的12倍。

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24.（鸡兔同笼问题）

假设全是足球：

篮球数量：$(2280-48\times 40)÷(60-40)=(2280-1920)÷20=360÷20=18$（个）

足球数量：$48-18=30$（个）

答：篮球买了18个，足球买了30个。

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25.

顶角 = ${180}^{\circ }-{35}^{\circ }\times 2={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

因为${110}^{\circ }>{90}^{\circ }$，所以这是一个钝角三角形。

答：顶角是${110}^{\circ }$，这是一个钝角三角形。

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26.

四（1）班植树：$42\times 3=126$（棵）

三个班共植树：$126+150+135=411$（棵）

总人数：$42+45+39=126$（人）

平均每人植树：$411÷126\approx 3.26$（棵）

答：四年级平均每人植树约3.26棵（或$\frac{411}{126}=\frac{137}{42}$棵）。

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27.

精确到十分位是5.8，精确到百分位是5.80。

说明这个三位小数的百分位是0，千分位"四舍"后去掉。

千分位可以是0、1、2、3、4（四舍）。

所以这个三位小数可能是：5.800、5.801、5.802、5.803、5.804

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五、拓展题

28. $9999\times 7778+3333\times 6666$

$$\begin{array}{rl}=& 9999\times 7778+3333\times (3\times 2222)\\ =& 9999\times 7778+(3333\times 3)\times 2222\\ =& 9999\times 7778+9999\times 2222\\ =& 9999\times (7778+2222)\\ =& 9999\times 10000\\ =& \mathbf{99990000}\end{array}$$

29.

小明错误的计算顺序：$(20-◻)\times 2+8=28$

倒推：$(20-◻)\times 2=28-8=20$

$20-◻=20÷2=10$

$◻=20-10=10$

正确的计算：$20-10\times 2+8=20-20+8=\mathbf{8}$

答：正确的结果是8。

30.

设底边长为$x$厘米，则腰长为$2x$厘米。

$x+2x+2x=40$

$5x=40$

$x=8$

腰长：$8\times 2=16$（厘米）

验证：$16+16=32>8$，$16+8=24>16$，满足三边关系。

答：这个三角形的三条边分别是16厘米、16厘米和8厘米。

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学习提示：本册内容以小数运算和几何图形为重点，四则运算和运算定律是基础。复习时要注意：

1. 小数计算务必做到小数点对齐，看清数位
2. 简便计算要熟练掌握各种运算定律，培养"凑整"意识
3. 三角形要牢记三边关系和内角和定理
4. 鸡兔同笼问题要掌握假设法，理解原理
5. 解决问题要认真审题，必要时画线段图或列表帮助分析