人教版小学四年级上册数学·全册学习资料

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一、本册知识大纲

第一单元：大数的认识

• 认识计数单位"万""十万""百万""千万""亿"
• 十进制计数法
• 亿以内数的读法和写法
• 亿以上数的读法和写法
• 数的大小比较
• 用"万""亿"作单位改写数
• 求近似数（四舍五入法）
• 认识计算工具（算盘、计算器）

第二单元：公顷和平方千米

• 认识面积单位"公顷"
• 认识面积单位"平方千米"
• 公顷、平方千米、平方米之间的进率与换算
• 面积单位的实际应用

第三单元：角的度量

• 认识线段、直线、射线
• 角的认识与表示
• 用量角器量角
• 用量角器画角
• 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）
• 各类角之间的关系

第四单元：三位数乘两位数

• 三位数乘两位数的笔算方法
• 因数中间或末尾有0的乘法
• 积的变化规律
• 常见的数量关系（单价×数量=总价，速度×时间=路程）
• 乘法估算

第五单元：平行四边形和梯形

• 平行与垂直的概念
• 画垂线和平行线
• 点到直线的距离
• 平行四边形的特征和性质
• 梯形的特征和性质
• 平行四边形和梯形的高
• 四边形之间的关系

第六单元：除数是两位数的除法

• 口算除法（整十数除整十数、整十数除几百几十数）
• 笔算除法（除数是整十数、除数接近整十数）
• "四舍五入"法试商
• 商的变化规律
• 连除运算

第七单元：条形统计图

• 认识条形统计图（1格表示1个单位）
• 认识条形统计图（1格表示多个单位）
• 根据数据绘制条形统计图
• 根据统计图分析数据

第八单元：数学广角——优化

• 沏茶问题（合理安排时间）
• 烙饼问题（最优方案）
• 对策问题（田忌赛马）

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二、各单元重要考点详解

第一单元 大数的认识

1. 计数单位与数位顺序表

我们学过的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……

每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。

数级	……	亿级				万级				个级
数位	……	千亿位	百亿位	十亿位	亿位	千万位	百万位	十万位	万位	千位	百位	十位	个位
计数单位	……	千亿	百亿	十亿	亿	千万	百万	十万	万	千	百	十	个

2. 亿以内数的读法

① 先读万级，再读个级； ② 万级的数按个级的读法来读，再在后面加"万"字； ③ 每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。

3. 亿以内数的写法

① 先写万级，再写个级； ② 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

4. 数的大小比较

① 位数不同时，位数多的数大； ② 位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位相同，就比较下一位，直到比出大小。

5. 改写与求近似数

• 整万数改写成用"万"作单位：去掉末尾4个0，加"万"字。如：5600000 = 560万
• 整亿数改写成用"亿"作单位：去掉末尾8个0，加"亿"字。如：1200000000 = 12亿
• 求近似数用四舍五入法：看省略的尾数部分的最高位，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进1。

第二单元 公顷和平方千米

1. 面积单位换算

• 1公顷 = 10000平方米
• 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

2. 换算方法

• 大单位化小单位：乘进率
• 小单位化大单位：除以进率

第三单元 角的度量

1. 线段、直线、射线的区别

名称	端点个数	能否延伸	能否度量长度
线段	2个	不能	能
射线	1个	向一端无限延伸	不能
直线	0个	向两端无限延伸	不能

2. 角的分类与关系

• 锐角：小于 $90°$
• 直角：等于 $90°$
• 钝角：大于 $90°$ 而小于 $180°$
• 平角：等于 $180°$
• 周角：等于 $360°$

关系：1周角 = 2平角 = 4直角

3. 量角的方法

① 量角器的中心与角的顶点重合； ② 0°刻度线与角的一条边重合； ③ 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

第四单元 三位数乘两位数

1. 笔算方法

先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

2. 因数末尾有0的乘法

先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

3. 积的变化规律

• 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
• 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

4. 常见数量关系

• 单价 × 数量 = 总价
• 速度 × 时间 = 路程

第五单元 平行四边形和梯形

1. 平行与垂直

• 平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
• 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
• 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

2. 平行四边形的特征

• 两组对边分别平行且相等
• 两组对角分别相等
• 容易变形（不稳定性）
• 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

3. 梯形的特征

• 只有一组对边平行
• 平行的两边叫做梯形的底（上底和下底），不平行的两边叫做腰
• 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
• 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

第六单元 除数是两位数的除法

1. 笔算方法

① 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位； ② 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商； ③ 求出每一位商后，余下的数必须比除数小。

2. 试商方法

• "四舍"法试商：除数个位上的数小于5时，把个位舍去，看作与它接近的整十数试商。初商可能偏大，需要调小。
• "五入"法试商：除数个位上的数大于或等于5时，向十位进1，看作与它接近的整十数试商。初商可能偏小，需要调大。

3. 商的变化规律

• 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
• 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
• 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

第七单元 条形统计图

1. 认识条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

2. 绘制方法

• 确定横轴和纵轴表示的内容
• 确定1格表示的单位数量
• 根据数据画出长短不同的直条
• 在直条上方或内部标注数据

3. 分析统计图

可以从统计图中直观地看出各种数量的多少，便于比较和分析。

第八单元 数学广角——优化

1. 沏茶问题

合理安排做事顺序，把能同时做的事情同时做，可以节省总时间。

2. 烙饼问题

每次尽量让锅里放最多的饼，可以使烙饼总时间最短。

规律：烙饼最短时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间（当每次最多烙2张时）

3. 对策问题（田忌赛马）

在与对手比赛时，要分析自己与对方的情况，采取最优策略，以弱胜强。

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三、常见题型与例题

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第一单元 大数的认识

例题1（基础）

读出下面各数。

（1）50600300　　（2）90090009　　（3）408005000

解答：

（1）50600300 读作：五千零六十万零三百

解析：先读万级"5060"，读作"五千零六十万"；再读个级"0300"，前面的0只读一个零，读作"零三百"。末尾的两个0不读。

（2）90090009 读作：九千零九万零九

解析：万级"9009"读作"九千零九万"，个级"0009"前面连续三个0只读一个零，读作"零九"。

（3）408005000 读作：四亿零八百万五千

解析：亿级"4"读作"四亿"，万级"0800"读作"零八百万"，个级"5000"读作"五千"，末尾的0不读。

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例题2（基础）

写出下面各数。

（1）三千零五万零二百　　（2）八亿零四十万零七　　（3）六千万八千

解答：

（1）三千零五万零二百 写作：30050200

解析：三千零五万 → 30050000，零二百 → 0200，合起来是30050200。

（2）八亿零四十万零七 写作：800400007

解析：八亿 → 800000000，零四十万 → 00400000，零七 → 00007，合起来是800400007。

（3）六千万八千 写作：60008000

解析：六千万 → 60000000，八千 → 8000，合起来是60008000。

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例题3（提高）

比较下面各组数的大小。

（1）3658200 和 3685200　　（2）900000000 和 9亿　　（3）5080600 和 5080060

解答：

（1）3658200 < 3685200

解析：两数都是7位数，从最高位比起：百万位都是3，十万位都是6，万位上5 < 8，所以 3658200 < 3685200。

（2）900000000 = 9亿

解析：900000000 去掉末尾8个0就是9，所以 900000000 = 9亿。

（3）5080600 > 5080060

解析：两数都是7位数，前四位都是5080，百位上6 > 0，所以 5080600 > 5080060。

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例题4（提高）

用"四舍五入"法求近似数。

（1）把49876000省略万位后面的尾数。　　（2）把950000027省略亿位后面的尾数。

解答：

（1）49876000 ≈ 4988万

解析：省略万位后面的尾数，看千位上的数。千位是6，6 ≥ 5，向万位进1。4987 + 1 = 4988，所以约等于4988万。

（2）950000027 ≈ 10亿

解析：省略亿位后面的尾数，看千万位上的数。千万位是5，5 ≥ 5，向亿位进1。9 + 1 = 10，所以约等于10亿。

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例题5（拓展）

一个数省略万位后面的尾数约是8万，这个数最大是多少？最小是多少？

解答：

这个数最大是 84999，最小是 75000。

解析：

• 约等于8万，有两种情况：
  • "四舍"得到8万：原数万位是8，千位最大是4，后面各位最大都是9，所以最大是84999。
  • "五入"得到8万：原数万位是7，千位最小是5，后面各位最小都是0，所以最小是75000。

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例题6（拓展）

有一个七位数，它的百万位和百位上都是6，其余各位上都是0。

（1）写出这个数。（2）读出这个数。（3）把这个数改写成用"万"作单位的近似数。

解答：

（1）这个数是 6000600

（2）读作：六百万零六百

（3）6000600 ≈ 600万（千位是0，舍去）

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第二单元 公顷和平方千米

例题1（基础）

填空。

（1）5公顷 =（　　）平方米　　（2）80000平方米 =（　　）公顷

（3）3平方千米 =（　　）公顷　　（4）600公顷 =（　　）平方千米

解答：

（1）5公顷 = 50000 平方米（5 × 10000 = 50000）

（2）80000平方米 = 8 公顷（80000 ÷ 10000 = 8）

（3）3平方千米 = 300 公顷（3 × 100 = 300）

（4）600公顷 = 6 平方千米（600 ÷ 100 = 6）

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例题2（基础）

在（　）里填上合适的面积单位。

（1）一个操场的面积约是1（　　）。

（2）我国国土面积约是960万（　　）。

（3）一间教室的面积约是50（　　）。

（4）北京故宫的占地面积约是72（　　）。

解答：

（1）公顷　　（2）平方千米　　（3）平方米　　（4）公顷

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例题3（提高）

一块长方形菜地长500米，宽200米，这块菜地的面积是多少公顷？

解答：

面积 = 长 × 宽 = 500 × 200 = 100000（平方米）

100000平方米 = 10公顷

答：这块菜地的面积是 10公顷。

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例题4（提高）

一个正方形果园的周长是3600米，这个果园的面积是多少公顷？

解答：

正方形边长 = 3600 ÷ 4 = 900（米）

面积 = 900 × 900 = 810000（平方米）

810000平方米 = 81公顷

答：这个果园的面积是 81公顷。

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例题5（拓展）

一块占地4公顷的正方形苗圃，如果边长增加100米，苗圃的面积增加了多少公顷？

解答：

原来正方形苗圃的面积是4公顷 = 40000平方米

原来边长 = 200米（因为 200 × 200 = 40000）

增加后边长 = 200 + 100 = 300（米）

增加后面积 = 300 × 300 = 90000（平方米）= 9公顷

增加的面积 = 9 - 4 = 5公顷

答：苗圃的面积增加了5公顷。

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第三单元 角的度量

例题1（基础）

填空。

（1）线段有（　）个端点，射线有（　）个端点，直线（　）端点。

（2）1周角 =（　）平角 =（　）直角

（3）89°的角是（　）角，179°的角是（　）角，91°的角是（　）角。

解答：

（1）线段有 2 个端点，射线有 1 个端点，直线 没有 端点。

（2）1周角 = 2 平角 = 4 直角

（3）89°的角是 锐 角，179°的角是 钝 角，91°的角是 钝 角。

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例题2（基础）

用量角器画一个75°的角。

解答：

步骤： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器75°刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

这样画出的角就是75°的角。

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例题3（提高）

如图，已知∠1 = 35°，求∠2、∠3、∠4的度数。

（说明：∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，∠3和∠4组成平角）

解答：

∠1 + ∠2 = 180°，所以 ∠2 = 180° - 35° = 145°

∠2 + ∠3 = 180°，所以 ∠3 = 180° - 145° = 35°

∠3 + ∠4 = 180°，所以 ∠4 = 180° - 35° = 145°

发现规律：∠1 = ∠3，∠2 = ∠4，对顶角相等。

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例题4（提高）

把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个是什么角？

解答：

平角 = 180°

钝角大于90°而小于180°

所以另一个角 = 180° - 钝角 < 180° - 90° = 90°

另一个角小于90°，所以是 锐角。

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例题5（拓展）

钟面上，从3时到3时30分，时针和分针分别转过了多少度？

解答：

分针：从3时到3时30分，分针转了半圈（从12转到6）。

分针转过 = 360° ÷ 2 = 180°

时针：钟面一圈360°，共12个大格，每个大格30°。

30分钟 = 0.5小时，时针转过半个大格。

时针转过 = 360° ÷ 12 ÷ 2 = 15°

答：分针转过180°，时针转过15°。

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例题6（拓展）

数一数，下图中有几个角？

（说明：从一点引出5条射线，组成多个角）

解答：

从一点引出5条射线，角的个数为：

4 + 3 + 2 + 1 = 10（个）

规律：从一点引出 $n$ 条射线，角的个数为 $1+2+3+...+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$。

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第四单元 三位数乘两位数

例题1（基础）

用竖式计算。

（1）$245\times 36$　　（2）$408\times 52$　　（3）$360\times 45$

解答：

（1）$245\times 36=8820$

$$\begin{array}{r}245\\ \times 36\\ 1470(245\times 6)\\ 7350(245\times 30)\\ 8820\end{array}$$

（2）$408\times 52=21216$

$$\begin{array}{r}408\\ \times 52\\ 816(408\times 2)\\ 20400(408\times 50)\\ 21216\end{array}$$

（3）$360\times 45=16200$

$$\begin{array}{r}360\\ \times 45\\ 1800(360\times 5)\\ 14400(360\times 40)\\ 16200\end{array}$$

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例题2（基础）

一辆汽车的速度是85千米/时，6小时能行驶多少千米？

解答：

路程 = 速度 × 时间 = $85\times 6=510$（千米）

答：6小时能行驶 510千米。

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例题3（提高）

根据 $36\times 24=864$，直接写出下面各题的积。

（1）$36\times 240$　　（2）$360\times 24$　　（3）$360\times 240$　　（4）$36\times 12$

解答：

（1）$36\times 240=8640$（一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10）

（2）$360\times 24=8640$（一个因数乘10，另一个因数不变，积也乘10）

（3）$360\times 240=86400$（两个因数都乘10，积乘100）

（4）$36\times 12=432$（一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2）

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例题4（提高）

学校要为全校308名学生每人购买一套校服，每套校服78元。大约需要准备多少钱？

解答：

估算：$308\approx 310$，$78\approx 80$

$310\times 80=24800$（元）

或精确计算：$308\times 78=24024$（元）

答：大约需要准备 24800元（实际需24024元，估算时要多准备一些）。

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例题5（拓展）

小明在计算一道乘法题时，把其中一个因数36看成了39，结果得到的积比正确的积多270。正确的积是多少？

解答：

把36看成39，多算了 $39-36=3$ 个另一个因数。

另一个因数 = $270÷3=90$

正确的积 = $90\times 36=3240$

答：正确的积是 3240。

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第五单元 平行四边形和梯形

例题1（基础）

填空。

（1）在同一平面内，（　　　　　　）的两条直线叫做平行线。

（2）两条直线相交成（　　）时，这两条直线互相垂直。

（3）平行四边形的两组对边分别（　　）且（　　）。

（4）只有一组对边平行的四边形叫做（　　　　）。

解答：

（1）不相交　　（2）直角　　（3）平行、相等　　（4）梯形

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例题2（基础）

画出下面图形指定底边上的高。

（说明：给出一个平行四边形和一个梯形，标出底边）

解答：

平行四边形画高的方法： ① 把三角尺的一条直角边与平行四边形的底边重合。 ② 使三角尺的另一条直角边经过与底边相对的边上的任意一点。 ③ 从这一点向底边画垂线段，就是平行四边形的高。

梯形画高的方法： ① 把三角尺的一条直角边与梯形的上底（或下底）重合。 ② 使三角尺的另一条直角边经过对底上的任意一点。 ③ 从这一点向对底画垂线段，就是梯形的高。

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例题3（提高）

数一数，下图中有几组平行线？几个平行四边形？

（说明：一个由多个小平行四边形组成的大平行四边形）

解答：

假设图中有2条横向平行线和3组竖向平行线。

• 平行线组数：横向1组，竖向1组，共 2组
• 平行四边形个数：单独的小平行四边形2个，由2个小平行四边形组成的1个，共 3个

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例题4（提高）

一个等腰梯形的周长是48厘米，上底长10厘米，下底长16厘米，它的一条腰长多少厘米？

解答：

等腰梯形的周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2

腰长 = $(48-10-16)÷2=22÷2=11$（厘米）

答：它的一条腰长 11厘米。

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例题5（拓展）

一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是16厘米，与它相邻的一条边长是多少厘米？

解答：

平行四边形对边相等，周长 = 相邻两边之和 × 2

相邻两边之和 = $56÷2=28$（厘米）

与16厘米相邻的边 = $28-16=12$（厘米）

答：与它相邻的一条边长是 12厘米。

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第六单元 除数是两位数的除法

例题1（基础）

口算。

（1）$360÷60$　　（2）$4200÷70$　　（3）$560÷80$

解答：

（1）$360÷60=6$（想：36 ÷ 6 = 6）

（2）$4200÷70=60$（想：420 ÷ 7 = 60）

（3）$560÷80=7$（想：56 ÷ 8 = 7）

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例题2（基础）

用竖式计算。

（1）$756÷36$　　（2）$962÷26$　　（3）$5400÷60$

解答：

（1）$756÷36=21$

$$\begin{array}{r}21\\ 36\overline{)756}\\ \underset{―}{72}\\ 36\\ \underset{―}{36}\\ 0\end{array}$$

（2）$962÷26=37$

$$\begin{array}{r}37\\ 26\overline{)962}\\ \underset{―}{78}\\ 182\\ \underset{―}{182}\\ 0\end{array}$$

（3）$5400÷60=90$

$$\begin{array}{r}90\\ 60\overline{)5400}\\ \underset{―}{540}\\ 0\end{array}$$

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例题3（提高）

不计算，根据 $360÷24=15$，直接写出下面各题的商。

（1）$720÷24$　　（2）$360÷12$　　（3）$180÷24$　　（4）$3600÷240$

解答：

（1）$720÷24=30$（除数不变，被除数乘2，商也乘2）

（2）$360÷12=30$（被除数不变，除数除以2，商乘2）

（3）$180÷24=7\cdots \cdots 12$（除数不变，被除数除以2，商也除以2）

（4）$3600÷240=15$（被除数和除数同时乘10，商不变）

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例题4（提高）

王老师带了500元钱去买篮球，每个篮球78元。他最多可以买几个篮球？还剩多少钱？

解答：

$500÷78=6$（个）$\cdots \cdots 32$（元）

$$\begin{array}{r}6\\ 78\overline{)500}\\ \underset{―}{468}\\ 32\end{array}$$

答：他最多可以买 6个 篮球，还剩 32元。

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例题5（拓展）

小马虎在计算除法时，把除数45错写成了54，结果得到的商是12，余数是36。正确的商是多少？

解答：

先根据错误的除数求出被除数：

被除数 = $54\times 12+36=648+36=684$

再计算正确的商：$684÷45=15\cdots \cdots 9$

答：正确的商是 15，余数是9。

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第七单元 条形统计图

例题1（基础）

下面是四（1）班同学最喜欢吃的水果情况统计表。

水果	苹果	香蕉	橘子	葡萄
人数	12	8	6	10

根据上表完成条形统计图，并回答问题。

（1）每格代表（　）人比较合适。 （2）最喜欢吃（　）的人数最多，最喜欢吃（　）的人数最少。 （3）四（1）班一共有多少人？

解答：

（1）每格代表 2 人比较合适（因为数据都是偶数，最大12，用1格2人共需6格）。

（2）最喜欢吃 苹果 的人数最多，最喜欢吃 橘子 的人数最少。

（3）$12+8+6+10=36$（人）

答：四（1）班一共有 36人。

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例题2（提高）

下面是小明家上半年用水量统计图（每格代表5吨），看图回答问题。

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月
用水量(吨)	15	10	20	25	30	35

（1）哪个月用水量最多？哪个月最少？ （2）上半年一共用水多少吨？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？

解答：

（1）6月 用水量最多，2月 用水量最少。

（2）$15+10+20+25+30+35=135$（吨）

答：上半年一共用水 135吨。

（3）问题：用水量最多的月份比最少的月份多用水多少吨？

$35-10=25$（吨）

答：多用水25吨。（答案不唯一）

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例题3（拓展）

根据下面的统计图回答问题。

（说明：某书店一周销售情况统计图，1格代表10本）

书名	童话书	故事书	科技书	漫画书
销售量(本)	50	70	40	80

（1）这一周一共卖出多少本书？ （2）漫画书比科技书多卖出多少本？ （3）如果你是书店老板，下周进货时你会怎么做？

解答：

（1）$50+70+40+80=240$（本）

答：这一周一共卖出 240本。

（2）$80-40=40$（本）

答：漫画书比科技书多卖出 40本。

（3）答：多进漫画书和故事书，少进科技书。（合理即可）

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第八单元 数学广角——优化

例题1（基础）

妈妈做早饭需要完成以下事情：洗锅1分钟，淘米2分钟，煮粥20分钟（用电饭锅，不用看管），拌小菜5分钟，煎鸡蛋3分钟。妈妈怎样安排才能最快吃上早饭？最少需要多少分钟？

解答：

最优安排：

洗锅 → 淘米 → 煮粥（20分钟）

↑ 同时做

拌小菜、煎鸡蛋

流程：

1. 洗锅1分钟
2. 淘米2分钟
3. 开始煮粥（20分钟），在这20分钟内同时拌小菜（5分钟）和煎鸡蛋（3分钟）

最少需要：$1+2+20=23$（分钟）

答：最少需要 23分钟。

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例题2（基础）

用一个平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙5张饼最少需要多少分钟？

解答：

烙饼问题公式：最短时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间（每次最多烙2张时，张数≥2）

$5\times 3=15$（分钟）

具体安排：

• 第1-3分钟：烙饼1正面、饼2正面
• 第4-6分钟：烙饼1反面、饼3正面
• 第7-9分钟：烙饼2反面、饼3反面
• 第10-12分钟：烙饼4正面、饼5正面
• 第13-15分钟：烙饼4反面、饼5反面

答：烙5张饼最少需要 15分钟。

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例题3（提高）

小明、小红、小亮三人同时去医务室看病。小明打针需要5分钟，小红包扎需要3分钟，小亮拿药需要1分钟。医务室只有一位医生。怎样安排三人的看病顺序，才能使三人等候时间的总和最少？最少是多少分钟？

解答：

要使等候时间总和最少，应该让用时短的人先看。

最优顺序：小亮（1分钟）→ 小红（3分钟）→ 小明（5分钟）

等候时间：

• 小亮等候：1分钟
• 小红等候：1 + 3 = 4分钟
• 小明等候：1 + 3 + 5 = 9分钟

总等候时间：$1+4+9=14$（分钟）

答：按 小亮→小红→小明 的顺序，最少等候时间总和是 14分钟。

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例题4（拓展）

两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者获胜。小明的牌是：3、5、7；小刚的牌是：2、4、6。如果小明先出牌，小刚怎样出牌才能获胜？

解答：

采用"田忌赛马"策略：

场次	小明出牌	小刚出牌	结果
第1局	7（最大）	2（最小）	小明赢
第2局	5	6（最大）	小刚赢
第3局	3	4	小刚赢

小刚用最小的牌对小明的最大牌，然后用自己较大的牌对小明中等的牌，用中等的牌对小明最小的牌。

这样小刚赢2局，输1局，最终 小刚获胜。

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四、期末综合复习题

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 下面各数中，一个零也不读出来的是（　　）。

   • A. 500500　　B. 505000　　C. 500505　　D. 505050

2. $49◻968\approx 50$万，$◻$里可以填（　　）。

   • A. 0～4　　B. 5～9　　C. 0～9　　D. 1～4

3. 下面各数中，最接近8万的是（　　）。

   • A. 80101　　B. 79989　　C. 79899　　D. 80050

4. 两个因数相乘的积是360，如果一个因数不变，另一个因数除以10，积是（　　）。

   • A. 3600　　B. 360　　C. 36　　D. 3.6

5. 下面说法正确的是（　　）。

   • A. 角的两边越长，角就越大
   • B. 直线比射线长
   • C. 平行四边形容易变形
   • D. 钝角一定比平角大

6. 一个平行四边形的周长是48厘米，一条边长是14厘米，与它相邻的边长是（　　）厘米。

   • A. 10　　B. 20　　C. 24　　D. 34

7. $a÷b=12\cdots \cdots 7$，如果$a$和$b$同时乘10，那么（　　）。

   • A. 商是12，余数是7　　B. 商是120，余数是70
   • C. 商是12，余数是70　　D. 商是120，余数是7

8. 公顷和平方米之间的进率是（　　）。

   • A. 100　　B. 1000　　C. 10000　　D. 100000

9. 用一个平底锅烙饼，每次最多烙2张，两面都要烙，每面2分钟。烙7张饼最少需要（　　）分钟。

   • A. 14　　B. 16　　C. 12　　D. 10

10. 下面四边形中，（　　）一定不是轴对称图形。

• A. 长方形　　B. 正方形　　C. 等腰梯形　　D. 平行四边形

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二、填空题（每空2分，共20分）

1. 一个十位数，最高位是8，千万位和千位都是5，其余各位都是0，这个数写作（　　　　　　），读作（　　　　　　　　　　）。

2. 6公顷 =（　　　）平方米；　3平方千米 =（　　　）公顷。

3. 钟面上3时整，时针和分针成（　　）角；6时整，时针和分针成（　　）角。

4. $250\times 40$ 的积末尾有（　　）个0。

5. $◻28÷42$，如果商是一位数，$◻$里最大填（　　）；如果商是两位数，$◻$里最小填（　　）。

6. 一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰长是5厘米，它的周长是（　　）厘米。

7. 两条直线相交，其中一个角是90°，那么其余三个角都是（　　）角，这两条直线互相（　　　　）。

8. 条形统计图中，如果1格代表5人，那么40人应该用（　　）格表示。

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三、计算题（共32分）

1. 直接写出得数。（8分）

   $360÷60=$　　$15\times 60=$　　$4200÷70=$　　$25\times 40=$

   $560÷80=$　　$180\times 30=$　　$640÷40=$　　$125\times 8=$

2. 用竖式计算。（带*的要验算，每题3分，共12分）

   $308\times 45=$　　$560\times 36=$

   $\ast 756÷36=$　　$\ast 962÷26=$

3. 脱式计算。（每题4分，共12分）

   $480÷16\times 25$

   $720÷(18\times 4)$

   $325+675÷25$

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四、解决问题（每题5分，共30分）

1. 一辆汽车从甲地开往乙地，去时的速度是65千米/时，用了6小时。返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？

2. 一块长方形麦地，长400米，宽250米。如果每公顷收小麦6000千克，这块地一共可以收小麦多少千克？

3. 学校买了18个篮球和12个足球，每个篮球65元，每个足球78元。一共花了多少钱？

4. 一本故事书有336页，小明每天看24页。他需要多少天才能看完这本书？

5. 王叔叔带了800元钱去买化肥，买了16袋化肥后还剩32元。每袋化肥多少钱？

6. 如图，已知$\mathrm{\angle }1=40°$，$\mathrm{\angle }2$是直角，求$\mathrm{\angle }3$、$\mathrm{\angle }4$、$\mathrm{\angle }5$的度数。

   （说明：两条直线相交，形成5个角，其中$\mathrm{\angle }2$是直角）

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五、拓展提高题（每题6分，共18分）

1. 小明在计算乘法时，把一个因数个位上的8错写成了3，结果得到的积比正确的积少了225。另一个因数是多少？

2. 一个数除以25，商是12，余数最大时，被除数是多少？

3. 爷爷每天早晨要做以下几件事：起床穿衣3分钟，整理床铺2分钟，刷牙洗脸4分钟，听广播15分钟（同时可以做其他事），吃早饭10分钟，散步20分钟。爷爷怎样安排才能最节省时间？最少需要多少分钟？

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五、参考答案与解析

一、选择题答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	B	C	C	A	C	C	A	D

解析：

1. B　505000读作"五十万五千"，一个零也不读。

2. B　$49◻968\approx 50$万，说明千位上的数要"五入"，所以$◻$里填5～9。

3. B　80101-80000=101；80000-79989=11；80000-79899=101；80050-80000=50。79989最接近8万。

4. C　一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10，$360÷10=36$。

5. C　平行四边形具有不稳定性，容易变形。A错误（角的大小与边的长短无关）；B错误（直线和射线都不能度量）；D错误（钝角小于平角）。

6. A　相邻两边之和 = $48÷2=24$，另一条边 = $24-14=10$。

7. C　被除数和除数同时乘10，商不变仍是12，但余数也乘10变成70。

8. C　1公顷 = 10000平方米。

9. A　$7\times 2=14$（分钟），公式：饼的张数 × 烙一面的时间。

10. D　一般的平行四边形不是轴对称图形（特殊的如长方形、正方形是，但长方形和正方形属于特殊的平行四边形）。

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二、填空题答案

1. 8050005000；八十亿五千万五千

2. 60000；300

3. 直；平

4. 4（$250\times 40=10000$）

5. 3；4（商是一位数：$◻2<42$，$◻$最大填3；商是两位数：$◻2\ge 42$，$◻$最小填4）

6. 26（$6+10+5\times 2=26$）

7. 直；垂直

8. 8（$40÷5=8$）

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三、计算题答案

1. 直接写出得数：

题目	答案	题目	答案
$360÷60$	6	$15\times 60$	900
$4200÷70$	60	$25\times 40$	1000
$560÷80$	7	$180\times 30$	5400
$640÷40$	16	$125\times 8$	1000

2. 竖式计算：

（1）$308\times 45=13860$

$$\begin{array}{r}308\\ \times 45\\ 1540\\ 12320\\ 13860\end{array}$$

（2）$560\times 36=20160$

$$\begin{array}{r}560\\ \times 36\\ 3360\\ 16800\\ 20160\end{array}$$

（3）$756÷36=21$

验算：$36\times 21=756$ ✓

（4）$962÷26=37$

验算：$26\times 37=962$ ✓

3. 脱式计算：

（1）$480÷16\times 25$

$=30\times 25$

$=750$

（2）$720÷(18\times 4)$

$=720÷72$

$=10$

（3）$325+675÷25$

$=325+27$

$=352$

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四、解决问题答案

1.

甲乙两地距离 = $65\times 6=390$（千米）

返回速度 = $390÷5=78$（千米/时）

答：返回时的速度是78千米/时。

2.

麦地面积 = $400\times 250=100000$（平方米）= 10公顷

总产量 = $6000\times 10=60000$（千克）

答：这块地一共可以收小麦60000千克。

3.

篮球总价 = $65\times 18=1170$（元）

足球总价 = $78\times 12=936$（元）

一共 = $1170+936=2106$（元）

答：一共花了2106元。

4.

$336÷24=14$（天）

答：他需要14天才能看完这本书。

5.

买化肥用去的钱 = $800-32=768$（元）

每袋化肥 = $768÷16=48$（元）

答：每袋化肥48元。

6.

因为$\mathrm{\angle }2$是直角，所以$\mathrm{\angle }1+\mathrm{\angle }3=90°$

$\mathrm{\angle }3=90°-40°=50°$

$\mathrm{\angle }4=180°-\mathrm{\angle }3=180°-50°=130°$

$\mathrm{\angle }5=\mathrm{\angle }1=40°$（对顶角相等）

或$\mathrm{\angle }5=180°-\mathrm{\angle }4=180°-130°=50°$？

重新分析：两条直线相交，形成4个角。

$\mathrm{\angle }1$和$\mathrm{\angle }3$组成直角 → $\mathrm{\angle }3=90°-40°=50°$

$\mathrm{\angle }4=180°-\mathrm{\angle }1=180°-40°=140°$（平角）

$\mathrm{\angle }5=\mathrm{\angle }1=40°$（对顶角）或 $\mathrm{\angle }5=180°-\mathrm{\angle }4=40°$

答：$\mathrm{\angle }3=50°$，$\mathrm{\angle }4=140°$，$\mathrm{\angle }5=40°$。

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五、拓展提高题答案

1.

把一个因数个位上的8错写成3，少了 $8-3=5$ 个另一个因数。

另一个因数 = $225÷5=45$

答：另一个因数是 45。

2.

除数是25，余数最大是 $25-1=24$

被除数 = $25\times 12+24=300+24=324$

答：被除数是 324。

3.

最优安排：

听广播（15分钟） 同时进行 起床穿衣（3分钟）→ 整理床铺（2分钟）→ 刷牙洗脸（4分钟）

然后：吃早饭（10分钟）→ 散步（20分钟）

最少需要：$15+10+20=45$（分钟）

答：最少需要 45分钟。

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附录：本册重要公式汇总

类别	公式
大数的认识	改写：整万数去4个0加"万"；整亿数去8个0加"亿"
面积换算	1公顷 = 10000平方米；1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米
角的关系	1周角 = 360° = 2平角 = 4直角
乘法关系	单价 × 数量 = 总价；速度 × 时间 = 路程
除法关系	被除数 ÷ 除数 = 商……余数；被除数 = 除数 × 商 + 余数
商不变规律	被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
积的变化规律	一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几
烙饼问题	最短时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间（每次最多2张）
平行四边形	周长 = 相邻两边之和 × 2
梯形	周长 = 上底 + 下底 + 腰 × 2（等腰梯形）